2016 ਤੋਂ ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ SI ਵਿੱਚ ਪੁੱਛੇ ਗਏ ਸਾਰੇ 32 ਬੀਜਗਣਿਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਅੱਠ ਪਛਾਣਾਂ, ਹਟਾਉਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਰੇਖੀ ਜੋੜੇ, ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨ, ਉਮਰ ਸਾਰਣੀਆਂ, ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ।
ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ SI ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਿਧਾਂਤ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਹੈ। 2016 ਤੋਂ ਪੁੱਛੇ ਗਏ 32 ਬੀਜਗਣਿਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਵਾਕ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਔਖਾ ਦਿੱਸਦਾ ਵਿਅੰਜਕ ਜੋ ਲੁਕੀ ਹੋਈ ਪਛਾਣ ਦਿੱਸਦੇ ਹੀ ਢਹਿ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਹੁਨਰ ਬਣਾਉਣੇ ਹਨ। ਅਨੁਵਾਦ: ਅਗਿਆਤ ਨੂੰ ਅੱਖਰ ਦਿਓ, ਹਰ ਵਾਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਪਛਾਣ: ਅੱਠ ਪਛਾਣਾਂ ਇੰਨੀਆਂ ਪੱਕੀਆਂ ਕਰੋ ਕਿ (0.93³ − 0.7³)/(0.93² + 0.651 + 0.7²) ਦੋ ਸਕਿੰਟ ਦਾ ਕੰਮ ਬਣ ਜਾਵੇ। ਇਹ ਨੋਟ ਦੋਵੇਂ ਹਿੱਸਾ-ਦਰ-ਹਿੱਸਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ — ਪਛਾਣਾਂ, ਰੇਖੀ ਜੋੜੇ, ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨ, ਉਮਰ, ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ — ਹਰ SI ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ।
18
ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਵਰਗ
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹਿੱਸਾ
9
ਪਛਾਣਾਂ ਉੱਤੇ
a³ ± b³ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ
4
ਉਮਰ ਉੱਤੇ
ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਸਭ ਹੱਲ ਕਰਦੀ ਹੈ
ਅੱਠ ਪਛਾਣਾਂ
32 ਵਿੱਚੋਂ ਨੌਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹੀ ਕਿਸੇ ਦਾ ਭੇਸ ਹਨ।
ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅੱਖਰਾਂ ਨਾਲ ਨਹੀਂ, ਸ਼ਕਲ ਨਾਲ ਯਾਦ ਕਰੋ। a ਅਤੇ b ਦੀ ਥਾਂ ਜੋ ਵੀ ਆਵੇ — ਅੰਕ, ਦਸ਼ਮਲਵ, ਘਣਮੂਲ — ਪਛਾਣ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
ਇਹੀ ਇੱਕ ਸਤਰ, ਉਲਟੇ ਪਾਸਿਓਂ ਪੜ੍ਹੀ ਹੋਈ, SI ਪ੍ਰੀਖਿਅਕ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਨਪਸੰਦ ਚਾਲ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਭਿੰਨ ਦਾ ਹਰ a² − ab + b² ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ a³ + b³, ਤਾਂ ਸਾਰਾ ਕੁਝ ਸਿਰਫ਼ 1/(a + b) ਰਹਿ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਨਿਯਮ ਉੱਚੀ ਬੋਲ ਕੇ ਯਾਦ ਕਰੋ: ਬਾਹਰ ਉਹੀ ਚਿੰਨ੍ਹ, ਵਿਚਕਾਰ ਉਲਟਾ। a³ + b³ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ (a + b) ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ −ab; a³ − b³ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ (a − b) ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ +ab।
a³ + b³→(a + b)(a² − ab + b²)→ਭਾਗ → 1/(a + b)
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ((7)^{1/3} + (3)^{1/3})((7)^{2/3} − (21)^{1/3} + (3)^{2/3}) (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 10
a = 7^(1/3) ਅਤੇ b = 3^(1/3) ਰੱਖੋ। ਤਾਂ a² = 7^(2/3), b² = 3^(2/3), ਅਤੇ ab = 21^(1/3) — ਠੀਕ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਪਦ। ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ = (a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³ = 7 + 3 = 10।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਸਰਲ ਕਰੋ। (6.28 × 6.28 − 3.4 × 6.28 + 3.4 × 3.4) / (6.28 × 6.28 × 6.28 + 3.4 × 3.4 × 3.4) (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1/9.68
a = 6.28, b = 3.4 ਮੰਨੋ। ਅੰਸ਼ a² − ab + b² ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)। ਬਰੈਕਟ ਕੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਬਚਦਾ ਹੈ 1/(a + b) = 1/(6.28 + 3.4) = 1/9.68।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(0.93³ − 0.7³)/(0.93² + 0.651 + 0.7²) = ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 0.23
ਲੁਕਿਆ ਕਦਮ 0.651 ਹੈ। ਵੇਖੋ: 0.93 × 0.7 = 0.651, ਇਸ ਲਈ ਹਰ a² + ab + b² ਹੈ ਜਿੱਥੇ a = 0.93, b = 0.7। ਅੰਸ਼ a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ ਸਿਰਫ਼ a − b = 0.23। ਜਦੋਂ ਹਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦਿੱਸੇ, ਦੋਵੇਂ ਬਾਹਰਲੇ ਅੰਕ ਗੁਣਾ ਕਰੋ — ਉਹ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ab ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਵਰਗ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੰਮ ਆਉਣਗੇ
a² + b² = (a + b)² − 2ab ਅਤੇ a² + b² = (a − b)² + 2ab। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲਗਭਗ ਕਦੇ a ਅਤੇ b ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ; ਉਹ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ। ਇਹ ਦੋ ਸਤਰਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਨੂੰ ਪੁੱਛੇ ਹੋਏ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਬਿਨਾਂ ਕੁਝ ਹੱਲ ਕੀਤੇ। ਘਣ ਵਾਲਾ ਰੂਪ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ: a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b)।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ x = 2 + √5 ਅਤੇ y = 2 − √5 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ x² + y² ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 18
x + y = (2 + √5) + (2 − √5) = 4 ਅਤੇ xy = 4 − 5 = −1। ਹੁਣ x² + y² = (x + y)² − 2xy = 16 + 2 = 18। ਸੰਯੁਗਮ ਕਰਣੀਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਾਫ਼ ਜੋੜ ਅਤੇ ਸਾਫ਼ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ — ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਰਗ ਨਾ ਕਰੋ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ 3x − 2y = 10 ਅਤੇ xy = 11 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ 27x³ − 8y³ ਦਾ ਮੁੱਲ _______ ਹੈ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 2980
ਇਸਨੂੰ a = 3x ਅਤੇ b = 2y ਨਾਲ ਘਣ ਅੰਤਰ ਵਾਂਗ ਲਿਖੋ, ਇਸ ਲਈ a − b = 10 ਅਤੇ ab = 6xy = 66। ਤਾਂ 27x³ − 8y³ = (a − b)³ + 3ab(a − b) = 1000 + 1980 = 2980। ਸਾਰਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇੱਕੋ ਬਦਲਾਅ ਹੈ; x ਜਾਂ y ਕਦੇ ਲੱਭਣੇ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੇ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇ a = 0.25 ਅਤੇ b = 0.75 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਕ 0.5/(b² − a²) ਦਾ ਮੁੱਲ ______ ਹੈ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1
ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਨਾ ਕਰੋ। b² − a² = (b + a)(b − a) = 1 × 0.5 = 0.5। ਇਸ ਲਈ ਵਿਅੰਜਕ = 0.5 ÷ 0.5 = 1। ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੀ ਉਹ ਪਛਾਣ ਹੈ ਜੋ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਬਣਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜਦੋਂ (x^{7} + 1) n ਨੂੰ (x + 1) ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਕੀ ਬਚਦਾ ਹੈ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 0
ਸ਼ੇਸ਼ਫਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਅਨੁਸਾਰ, p(x) ਨੂੰ (x + 1) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ ਸ਼ੇਸ਼ p(−1) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ p(−1) = (−1)⁷ + 1 = 0। ਸ਼ੇਸ਼ ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਮਤਲਬ (x + 1) ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ — ਅਤੇ xⁿ + 1 ਹਮੇਸ਼ਾ x + 1 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ n ਟਾਂਕ ਹੋਵੇ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਵਿਅੰਜਕ ਸਰਲ ਕਰੋ। (x² + 3x − 54)/(x² − 36) + 9/(x + 6)² − 3/4 (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: (3/(x + 6) + 1/2)²
ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। x² + 3x − 54 = (x + 9)(x − 6) ਅਤੇ x² − 36 = (x + 6)(x − 6), ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ = (x + 9)/(x + 6) = 1 + 3/(x + 6)।
ਹੁਣ t = 3/(x + 6) ਮੰਨੋ। ਦੂਜਾ ਪਦ 9/(x + 6)² = t²। ਸਾਰਾ ਵਿਅੰਜਕ 1 + t + t² − 3/4 = t² + t + 1/4 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਪੂਰਨ ਵਰਗ (t + 1/2)² ਹੈ, ਯਾਨੀ (3/(x + 6) + 1/2)²। ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਿੱਸੇ ਲਈ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਰੱਖਣਾ ਹੀ ਪੈਟਰਨ ਦਿਖਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। (a^5 − a³b² − a²b³ + b^5)/(a^5 − 3a⁴b + 2a³b² + 2a²b³ − 3ab⁴ + b^5) (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: (a² + ab + b²)/(a² − 2ab + b²)
ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ: a³(a² − b²) − b³(a² − b²) = (a² − b²)(a³ − b³) = (a + b)(a − b)²(a² + ab + b²)।
ਹਰ (a + b)(a − b)⁴ ਹੈ — (a − b)⁴ = a⁴ − 4a³b + 6a²b² − 4ab³ + b⁴ ਨੂੰ (a + b) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਲਵੋ। (a + b)(a − b)² ਕੱਟਣ ਨਾਲ ਬਚਦਾ ਹੈ (a² + ab + b²)/(a − b)², ਅਤੇ (a − b)² = a² − 2ab + b², ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ (a² + ab + b²)/(a² − 2ab + b²)।
ਵਾਕਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਣਾ
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਮੂਹ: ਚੌਦਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ।
ਹਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੰਨਾ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਗਿਆਤ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਣ, ਫਿਰ ਘਟਾਓ। ਆਖਰੀ ਸਤਰ ਦੋ ਵਾਰ ਪੜ੍ਹੋ: ਪੇਪਰ ਅਕਸਰ ਕਿਸੇ ਜੋੜ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ਇੱਕੋ ਅਗਿਆਤ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ। ਚਾਰ ਕਦਮ ਜੋ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ
↓
↓
↓
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
5 ਪੈੱਨਾਂ ਅਤੇ 2 ਪੈੱਨਸਿਲਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹29 ਹੈ ਅਤੇ 7 ਪੈੱਨਾਂ ਅਤੇ 5 ਪੈੱਨਸਿਲਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹45 ਹੈ। 1 ਪੈੱਨ ਅਤੇ 2 ਪੈੱਨਸਿਲਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: ₹ 9
ਮੰਨੋ ਪੈੱਨ p ਅਤੇ ਪੈਨਸਿਲ c। ਤਾਂ 5p + 2c = 29 ਅਤੇ 7p + 5c = 45। ਪਹਿਲੇ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ, ਦੂਜੇ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 25p + 10c = 145 ਅਤੇ 14p + 10c = 90। ਘਟਾਉਣ ’ਤੇ 11p = 55, ਇਸ ਲਈ p = 5 ਅਤੇ c = 2। ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 ਪੈੱਨ ਅਤੇ 2 ਪੈਨਸਿਲ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ = 5 + 4 = ₹9।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਗਾਵਾਂ ਅਤੇ ਕੁੱਕੜੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਝੁੰਡ ਵਿੱਚ ਲੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਿਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਨਾਲੋਂ 14 ਵੱਧ ਹੈ। ਗਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 7
ਮੰਨੋ c ਗਾਵਾਂ ਅਤੇ h ਮੁਰਗੀਆਂ। ਸਿਰ = c + h; ਲੱਤਾਂ = 4c + 2h। ਸ਼ਰਤ: 4c + 2h = 2(c + h) + 14। ਖੋਲ੍ਹਣ ’ਤੇ 2c = 14, ਇਸ ਲਈ c = 7। ਮੁਰਗੀਆਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੱਟ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ — ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾ ਪਤਾ ਲੱਗਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਲੋੜ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਰੌਏ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ-ਪੱਤਰ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਉਸ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਲਈ 3 ਅੰਕ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗਲਤ ਉੱਤਰ ਲਈ 1 ਅੰਕ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 60 ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਰੌਏ ਵੇਖਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੇ ਕੁੱਲ ਅੰਕ 100 ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਉਸ ਨੇ ਗਲਤ ਉੱਤਰ ਦਿੱਤਾ। (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 20
ਮੰਨੋ c ਸਹੀ ਅਤੇ w ਗਲਤ, ਜਿੱਥੇ c + w = 60 ਅਤੇ 3c − w = 100। w = 60 − c ਰੱਖਣ ’ਤੇ 4c = 160, c = 40, ਇਸ ਲਈ w = 20। ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕਾ: ਸਾਰੇ 60 ਸਹੀ ਹੋਣ ’ਤੇ 180 ਅੰਕ; ਹਰ ਗਲਤ ਜਵਾਬ 3 + 1 = 4 ਅੰਕ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ, ਅਤੇ 80 ਅੰਕ ਘੱਟ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 80 ÷ 4 = 20 ਗਲਤ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 100 ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 6000 ਹੈ। ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ। (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 80
ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਵੀ ਵਰਗ ਨਾ ਕਰੋ। a + b = 100 ਅਤੇ a² − b² = 6000। ਕਿਉਂਕਿ a² − b² = (a + b)(a − b), ਇਸ ਲਈ 100(a − b) = 6000, ਯਾਨੀ a − b = 60। ਦੋਵੇਂ ਜੋੜਨ ’ਤੇ 2a = 160, ਇਸ ਲਈ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ 80 ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਪਾਣੀ ਦੀ ਟੈਂਕੀ 2/3 ਭਰੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਸ ਵਿੱਚੋਂ 30 ਲੀਟਰ ਕੱਢ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਠੀਕ 1/3 ਭਰੀ ਰਹਿ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਟੈਂਕੀ ਦੀ ਅੱਧੀ ਸਮਰੱਥਾ (ਲੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਕਿੰਨੀ ਹੈ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 45
30 ਲਿਟਰ ਕੱਢਣ ਨਾਲ ਟੈਂਕੀ 2/3 ਤੋਂ 1/3 ਭਰੀ ਰਹਿ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ 30 ਲਿਟਰ ਠੀਕ 1/3 ਸਮਰੱਥਾ ਹਨ। ਪੂਰੀ ਸਮਰੱਥਾ 90 ਲਿਟਰ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਉਸਦਾ ਅੱਧ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ = 45।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ 2 ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਭਿੰਨ 1/2 ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 2 ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਇਹ 1/3 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਿੰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 3/5
ਮੰਨੋ ਭਿੰਨ n/d। “ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ 2 ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜਨ ’ਤੇ 1/2” ਦਾ ਮਤਲਬ 2(n + 2) = d + 5, ਯਾਨੀ d = 2n − 1। “ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 2 ਘਟਾਉਣ ’ਤੇ 1/3” ਦਾ ਮਤਲਬ 3(n − 2) = d − 2, ਯਾਨੀ d = 3n − 4। ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਣ ’ਤੇ n = 3, d = 5 — ਭਿੰਨ 3/5। ਜਾਂਚ: 5/10 = 1/2 ✓ ਅਤੇ 1/3 ✓।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਸਮੀਕਰਨ 19 (x + y) + 17 = 19 (− x + y) − 21 ਸਹੀ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਬਰਾਬਰ ਹੈ : (SI 18 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: − 1
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਖੋਲ੍ਹੋ: 19x + 19y + 17 = −19x + 19y − 21। ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 19y ਕੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਬਚਦਾ ਹੈ 19x + 17 = −19x − 21। ਇਸ ਲਈ 38x = −38 ਅਤੇ x = −1। y ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਾਇਬ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ — ਇਹੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਮਕਸਦ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਾ ਅਤੇ 52 ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਦਾ ਜੋੜ 342 ਹੈ। ਉਸ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ 52 ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਾ ਦਾ ਜੋੜ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 476
“ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਦੋ ਗੁਣਾ ਅਤੇ 52 ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ 342 ਹੈ” ਦਾ ਮਤਲਬ 2n + 156 = 342, ਇਸ ਲਈ n = 93। ਫਿਰ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ 4n + 2 × 52 = 372 + 104 = 476।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਬੋਨਸ 16 ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਥਾਂ 12 ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ। ਜੇ ਹਰ ਮਜ਼ਦੂਰ ਨੂੰ $443 ਵੱਧ ਮਿਲੇ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 18 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: $21264
ਮੰਨੋ ਕੁੱਲ T। 12 ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ’ਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ T/12; 16 ਵਿੱਚ T/16। ਅੰਤਰ 443: T/12 − T/16 = 443। 12 ਅਤੇ 16 ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. 48, ਇਸ ਲਈ T/48 = 443 ਅਤੇ T = 443 × 48 = $21,264।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਤਾਂ (x + 3y) ਇਕਾਈਆਂ ਜਾਂ 13 ਇਕਾਈਆਂ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਜਾਂ ਤਾਂ (3x+y) ਇਕਾਈਆਂ ਜਾਂ 7 ਇਕਾਈਆਂ ਹੈ, ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 4
ਇੱਥੇ “ਜਾਂ … ਜਾਂ” ਦਾ ਮਤਲਬ ਦੋਵੇਂ ਵਰਣਨ ਇੱਕੋ ਮਾਪ ਹਨ: x + 3y = 13 ਅਤੇ 3x + y = 7। ਦੂਜੇ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 9x + 3y = 21। ਪਹਿਲਾ ਘਟਾਉਣ ’ਤੇ 8x = 8, ਇਸ ਲਈ x = 1 ਅਤੇ y = 4। ਜਾਂਚ: ਲੰਬਾਈ 1 + 12 = 13 ✓, ਚੌੜਾਈ 3 + 4 = 7 ✓।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਜੇਕਰ (3/5) × (x ÷ 6/5 − 2 ÷ 3) 5 = 3y ਅਤੇ y = 4(4 ÷ 2/5 × 2 − 2 ÷ 5/3) ÷ 4/5, ਤਦ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ y ਕੱਢੋ, ਬਰੈਕਟ ਵਿੱਚ ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ। 4 ÷ 2/5 = 10, ਅਤੇ 10 × 2 = 20। ਫਿਰ 2 ÷ 5/3 = 1.2, ਇਸ ਲਈ ਬਰੈਕਟ 20 − 1.2 = 18.8। ਫਿਰ 4 × 18.8 = 75.2, ਅਤੇ 75.2 ÷ 4/5 = 94। ਇਸ ਲਈ y = 94।
ਹੁਣ x। ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ = 3(5x/6 − 2/3), ਜੋ 3y = 282 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 5x/6 − 2/3 = 94, 5x/6 = 284/3 ਅਤੇ x = 568/5 = 113.6।
ਵਿਕਲਪ ਜਾਂਚੋ: x + (y + 3)/5 = 113.6 + 19.4 = 133, ਪੂਰਨ ਅੰਕ। ਬਾਕੀ ਤਿੰਨ 359.6, 132.8 ਅਤੇ 132.6 ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਬਿਨਾਂ ਸੂਤਰ ਦੇ ਵਰਗ ਸਮੀਕਰਨ
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਹਰ ਵਾਰ ਸੂਤਰ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਹਨ।
ax² + bx + c = 0 ਲਈ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ −b/a ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ c/a ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਤੇ SI ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਦੋ ਅੰਕ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਮੂਲ ਆਪ ਨਹੀਂ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ q > 0, ਅਤੇ x² − 17x + q = 0 ਦੇ ਮੂਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ 'q' ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ? (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 8
ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 17 ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ q। ਕਿਉਂਕਿ q > 0 ਅਤੇ ਮੂਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਦੋਵੇਂ ਮੂਲ ਧਨਾਤਮਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। 17 ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਜੋੜੇ: (1, 16), (2, 15), (3, 14), (4, 13), (5, 12), (6, 11), (7, 10), (8, 9) — ਅੱਗੇ ਦੁਹਰਾਅ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 8 ਜੋੜੇ ਅਤੇ q ਦੇ 8 ਮੁੱਲ: 16, 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਸਮੀਕਰਨ x² + 2x − 6 = 0 ਦੇ ਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: √7 − 1, −√7 − 1
ਸੂਤਰ ਦੀ ਥਾਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ: x² + 2x − 6 = 0 ਤੋਂ (x + 1)² = 7, ਇਸ ਲਈ x + 1 = ±√7 ਅਤੇ x = −1 ± √7। ਦੋਵੇਂ ਮੂਲ √7 − 1 ਅਤੇ −√7 − 1 ਹਨ। ਜੋੜ ਨਾਲ ਜਾਂਚ: −b/a = −2, ਅਤੇ (√7 − 1) + (−√7 − 1) = −2 ✓।
ਵਿਵੇਚਕ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ
D = b² − 4ac। ਜੇ D > 0 ਤਾਂ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੂਲ; ਜੇ D = 0 ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਮੂਲ ਬਰਾਬਰ; ਜੇ D < 0 ਤਾਂ ਕੋਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੂਲ ਨਹੀਂ। ਜੇ D ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਵੀ ਹੋਵੇ ਅਤੇ a, b, c ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਮੂਲ ਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੇ ਹਨ — ਇਹੀ ਜਾਂਚ ਉਦੋਂ ਲਾਉਣੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਕਹੇ “ਮੂਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ”।
ਉਮਰ
ਚਾਰ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ।
ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰਾਂ ਨੂੰ ਅੱਖਰ ਦਿਓ, ਫਿਰ ਹਰ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਅੰਕ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸਤਰ ਨੂੰ ਆਰ-ਪਾਰ ਪੜ੍ਹਨ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਦੀ ਉਮਰ ਆਪਣੇ ਪੁੱਤਰ ਨਾਲੋਂ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਹੈ। 6 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਆਦਮੀ ਦੀ ਉਮਰ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਿੰਨਾ ਹੈ? (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 60 ਸਾਲ
ਮੰਨੋ ਪੁੱਤਰ ਹੁਣ x, ਇਸ ਲਈ ਆਦਮੀ 4x। 6 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਉਹ x + 6 ਅਤੇ 4x + 6 ਹਨ, ਅਤੇ ਸ਼ਰਤ 4x + 6 = 3(x + 6) ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ x = 12। ਪੁੱਤਰ 12, ਆਦਮੀ 48, ਅਤੇ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਜੋੜ 60 ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਬਾਰਿਸ਼ ਰਾਧਾ ਤੋਂ 8 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 82 ਹੋਵੇਗਾ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰਾਂ ਕੀ ਹਨ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 32, 40
ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ 5 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੋੜਾ ਕੁੱਲ 10 ਸਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 82 − 10 = 72। ਜੇ ਰਾਧਾ r ਹੈ ਤਾਂ ਬਾਰਿਸ਼ r + 8, ਇਸ ਲਈ 2r + 8 = 72 ਅਤੇ r = 32। ਉਮਰਾਂ 32 ਅਤੇ 40 ਹਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
10 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ A ਦੀ ਉਮਰ, B ਦੀ 10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਜੇ A ਹੁਣ B ਤੋਂ 9 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ B ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਉਮਰ ____ ਹੈ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 39 ਸਾਲ
ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੇਂ, ਇਸ ਲਈ ਦੋ ਤਬਦੀਲੀਆਂ। ਜੇ B ਹੁਣ b ਹੈ, ਤਾਂ A = b + 9। ਦਸ ਸਾਲ ਬਾਅਦ A = b + 19; ਦਸ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ B = b − 10। ਸ਼ਰਤ b + 19 = 2(b − 10) ਤੋਂ b = 39। ਫੰਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਉਮਰਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ’ਤੇ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ — ਇੱਥੇ ਉਹ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦਸ-ਦਸ ਸਾਲ ਦੂਰ ਹਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਉਮਰ, ਉਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਪੁੱਤਰੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਛੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਉਸਦੀ ਉਮਰ, ਉਸਦੀਆਂ ਪੁੱਤਰੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 120 ਸਾਲ
ਮੰਨੋ ਧੀਆਂ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ s, ਇਸ ਲਈ ਆਦਮੀ 4s। ਛੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਆਦਮੀ 4s + 6, ਅਤੇ ਧੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ 6 + 6 = 12 ਵਧ ਕੇ s + 12 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸ਼ਰਤ 4s + 6 = 3(s + 12) ਤੋਂ s = 30, ਇਸ ਲਈ ਆਦਮੀ 4 × 30 = 120 ਸਾਲ। ਜਿਹੜਾ ਕਦਮ ਬਹੁਤੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਨ: ਦੋ ਧੀਆਂ ਨਾਲ ਜੋੜ 12 ਵਧਦਾ ਹੈ, 6 ਨਹੀਂ।
ਛੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਵਾਲੀ ਬੁਝਾਰਤ, ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਪੁੱਛੀ
X, A, B, C, D ਅਤੇ E ਬਾਰੇ ਇਹੀ ਬੁਝਾਰਤ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ SI ਪੇਪਰਾਂ ਵਿੱਚ ਆਈ ਹੈ, ਹਰ ਵਾਰ ਵੱਖਰੇ ਵਿਅਕਤੀ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦੀ ਹੋਈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਇਸੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰੋ:
X = √25 = 5 · C = 12X = 60 · A = C ਦਾ 10% = 6 · B = X + 2.8 = 7.8 · D × A = 10B ⇒ D = 78/6 = 13 · E: D + 2 = 2E ⇒ E = 7.5
ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਸ ਵਾਕ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਜੋ ਸਿੱਧਾ ਅੰਕ ਦਿੰਦਾ ਹੈ — ਇੱਥੇ “X, 25 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ” — ਅਤੇ ਅੱਗੇ ਜੋੜਦੇ ਜਾਓ। 15 ਜੁਲਾਈ 2022 ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ B ਨੂੰ A ਤੋਂ 30% ਵੱਧ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ B ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਪਰ C ਨਹੀਂ, ਇਸ ਲਈ “C ਦੀ ਉਮਰ” ਦਾ ਜਵਾਬ ਫਿਰ ਵੀ 60 ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਛੇ ਵਿਅਕਤੀ X, A, B, C, D ਅਤੇ E ਹਨ। A ਦੀ ਉਮਰ C ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 10% ਹੈ। 2 ਸਾਲ ਬਾਅਦ, D ਦੀ ਉਮਰ E ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 2 ਗੁਣਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਨਾਲ ਹੀ, D ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ A ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ B ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 10 ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ C ਦੀ ਉਮਰ X ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 12 ਗੁਣਾ ਹੈ। B ਦੀ ਉਮਰ X ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ 2.8 ਸਾਲ ਵੱਧ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 25 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। A ਦੀ ਉਮਰ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
X = √25 = 5 ਅਤੇ C = 12X = 60, ਇਸ ਲਈ A = 60 ਦਾ 10% = 6। ਬਾਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ (B = 7.8, D = 13) ਇਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਨਹੀਂ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਛੇ ਵਿਅਕਤੀ X, A, B, C, D, E ਹਨ। A ਦੀ ਉਮਰ, C ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 10% ਹੈ। 2 ਸਾਲ ਬਾਅਦ, D ਦੀ ਉਮਰ, E ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 2 ਗੁਣਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਨਾਲ ਹੀ, D ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ A ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ B ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 10 ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ C ਦੀ ਉਮਰ X ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 12 ਗੁਣਾ ਹੈ। B ਦੀ ਉਮਰ X ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ 2.8 ਸਾਲ ਵੱਧ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 25 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। D ਦੀ ਉਮਰ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉਹੀ ਲੜੀ: X = 5, C = 60, A = 6, B = X + 2.8 = 7.8। ਫਿਰ D × A = 10B ਤੋਂ 6D = 78, ਇਸ ਲਈ D = 13।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਛੇ ਵਿਅਕਤੀ X, A, B, C, D, E ਹਨ। B ਦੀ ਉਮਰ A ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ 30% ਵੱਧ ਹੈ, ਜੋ C ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 10% ਹੈ। D ਦੀ ਉਮਰ 2 ਸਾਲ ਬਾਅਦ E ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ 2 ਗੁਣਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਨਾਲ ਹੀ, D ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ A ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ B ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 10 ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ C ਦੀ ਉਮਰ X ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ 12 ਗੁਣਾ ਹੈ। E ਦੀ ਉਮਰ X ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ 1.5 ਗੁਣਾ ਹੈ, ਜੋ 25 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ। C ਦੀ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ? (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ B ਨੂੰ A ਤੋਂ 30% ਵੱਧ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਸਿਰਫ਼ C ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ। X = √25 = 5 ਅਤੇ C = 12X = 60 — ਇੱਕੋ ਸਤਰ, ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬੁਝਾਰਤ ਛੱਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪੜ੍ਹੋ ਕਿ ਪੁੱਛਿਆ ਕੀ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਛੋਟੇ ਹਨ, ਪਰ ਮੁੜ-ਮੁੜ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
p, q² ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਦਾ ਮਤਲਬ pq² = k
ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਥਿਰ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ, ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ। ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਜੋੜੇ ਤੋਂ k ਲੱਭੋ, ਫਿਰ ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ ਰੱਖੋ। ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਸ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ: y = kx, ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ। SI ਪੇਪਰ ਨੇ ਉਲਟ-ਵਰਗ ਵਾਲਾ ਰੂਪ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਦੋ ਵਾਰ ਪੁੱਛਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ, ਦੋ-ਕਦਮੀ ਤਰੀਕਾ ਯਾਦ ਕਰੋ — k ਲੱਭੋ, ਫਿਰ ਰੱਖੋ।
p ∝ 1/q²→pq² = k→ਦਿੱਤੇ ਜੋੜੇ ਤੋਂ k
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ p = 2 ਲਈ q = 8 ਹੈ ਅਤੇ p, q ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ q = 16 ਹੋਵੇ ਤਾਂ p ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1/2
pq² = k। p = 2, q = 8 ਤੋਂ: k = 2 × 64 = 128। q = 16 ’ਤੇ p = 128 ÷ 256 = 1/2। ਵੇਖਣ ਯੋਗ ਛੋਟਾ ਰਸਤਾ: q ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਇਆ, ਇਸ ਲਈ q² ਚੌਗੁਣਾ, ਇਸ ਲਈ p ਚੌਥਾ ਹਿੱਸਾ ਰਹਿ ਗਿਆ — 2 ÷ 4 = 1/2।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ p = 1 ਲਈ q = 4 ਹੈ ਅਤੇ p, q ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਵਿਕਲਪ q = 8 ਲਈ p ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉਹੀ ਤਰੀਕਾ: k = pq² = 1 × 16 = 16। q = 8 ’ਤੇ p = 16 ÷ 64 = 1/4। ਫਿਰ q ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਇਆ ਅਤੇ p ਚੌਥਾ ਹਿੱਸਾ ਰਹਿ ਗਿਆ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ x² + y² = z², ਤਾਂ 1/(log_{(z+x)} y) + 1/(log_{(z−x)} y) = ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 2
ਆਧਾਰ-ਬਦਲ ਨਿਯਮ 1/log_b a = log_a b ਵਰਤੋ। ਵਿਅੰਜਕ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ log_y(z + x) + log_y(z − x) = log_y[(z + x)(z − x)] = log_y(z² − x²)।
ਪਰ x² + y² = z², ਇਸ ਲਈ z² − x² = y², ਅਤੇ log_y(y²) = 2। ਦੋ ਲਘੂਗਣਕ ਤੱਥ ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਚੁੱਕਦੇ ਹਨ: ਉਲਟ ਆਧਾਰ ਪਲਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਭੁਲੇਖੇ
- ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ x + y, ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ, ਜਾਂ ਅੱਧੀ ਸਮਰੱਥਾ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਸਿਰਫ਼ x ਦੇ ਦੇਣਾ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਆਖਰੀ ਸਤਰ ਹੇਠ ਲਕੀਰ ਖਿੱਚੋ।
- ਕਰਣੀਆਂ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਵਰਗ ਕਰਨਾ। ਜੇ ਸੰਯੁਗਮ ਜੋੜਾ ਜਾਂ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਦਿੱਸੇ, ਪਛਾਣ ਵਰਤੋ — ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਤੇਜ਼ ਅਤੇ ਠੀਕ ਹੈ।
- ਇਹ ਭੁੱਲਣਾ ਕਿ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ab ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 0.651 = 0.93 × 0.7।
- ਦੋ ਬੱਚਿਆਂ ਵਾਲੇ ਉਮਰ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਵਿੱਚ 12 ਦੀ ਥਾਂ 6 ਜੋੜਨਾ। ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਵੱਖਰਾ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਝਣਾ। pq² = k ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ; q ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ’ਤੇ p ਚਾਰ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦੋ ਨਾਲ ਨਹੀਂ।
ਝਟਪਟ ਤੱਥ
- a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
- a² + b² = (a + b)² − 2ab
- ਮੂਲ: ਜੋੜ = −b/a, ਗੁਣਨਫਲ = c/a
- D = b² − 4ac ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ
- p(x) ÷ (x + 1) ਦਾ ਸ਼ੇਸ਼ p(−1) ਹੈ
- ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ: pqⁿ = k
- 1/log_b a = log_a b
ਯਾਦ ਰੱਖੋ
ਬਾਹਰ ਉਹੀ, ਵਿਚਕਾਰ ਉਲਟਾ। a³ + b³ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਜਮ੍ਹਾਂ, (a + b), ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ −ab। a³ − b³ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਘਟਾਓ, (a − b), ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ +ab। ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਵਾਰ ਬੋਲ ਲਵੋ, ਫਿਰ ਘਣ ਦੇ ਚਾਰ ਪਦ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਰਲਣਗੇ।
❧