ਇਸ ਸਾਰੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕੋ ਸੂਤਰ ਹੈ: ਕੁੱਲ = ਔਸਤ × ਗਿਣਤੀ। 2016 ਤੋਂ ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ SI ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਅਤੇ ਮਿਸ਼ਰਣ ਉੱਤੇ ਪੁੱਛੇ ਗਏ 34 ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਇਸੇ ਸਤਰ ਦਾ ਬਦਲਿਆ ਰੂਪ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਉਮੀਦਵਾਰ ਔਸਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸੋਚਦੇ ਹੀ ਨਹੀਂ — ਉਹ ਕੁੱਲ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਬਦਲ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਅਧਿਆਇ ਸਾਫ਼-ਸਾਫ਼ ਚਾਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ: ਦੋ ਕੁੱਲ ਘਟਾ ਕੇ ਗੁੰਮ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। ਬਦਲੀ: ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਜੀਅ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਕੁੱਲ n × ਔਸਤ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਜਿੰਨਾ ਹਿੱਲਦਾ ਹੈ। ਭਾਰ: ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਲਈ ਜਾ ਸਕਦੀ। ਐਲੀਗੇਸ਼ਨ: ਉਹ ਕਰਾਸ ਜੋ ਦੋ ਗਾੜ੍ਹਾਪਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
34
SI ਪ੍ਰਸ਼ਨ
2016–2023
27
ਔਸਤ ਉੱਤੇ
ਸਾਧਾਰਨ ਅਤੇ ਭਾਰਿਤ
7
ਮਿਸ਼ਰਣ ਉੱਤੇ
ਐਲੀਗੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਬਦਲੀ
1
ਸਿੱਖਣ ਵਾਲਾ ਸੂਤਰ
ਕੁੱਲ = ਔਸਤ × n
ਔਸਤਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ, ਕੁੱਲ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰੋ
ਇੱਕੋ ਆਦਤ ਜੋ ਤੁਹਾਡਾ ਅੱਧਾ ਸਮਾਂ ਬਚਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
ਕੁੱਲ = ਔਸਤ × ਗਿਣਤੀ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਔਸਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਉਸ ਵਿੱਚ ਦੱਸੇ ਦੋਵੇਂ ਕੁੱਲ ਲਿਖ ਲਵੋ। ਜਵਾਬ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। “12 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ 18 ਹੈ; 13ਵਾਂ ਜੋੜਨ ’ਤੇ ਔਸਤ 20 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ” ਅਸਲ ਵਿੱਚ 12 × 18 = 216 ਅਤੇ 13 × 20 = 260 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਨਵਾਂ ਅੰਕੜਾ 44 — ਕੋਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨਹੀਂ, ਦੋ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਘਟਾਓ।
average × n→total→ਕੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
12 ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 18 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪ੍ਰੇਖਣ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਵਾਂ ਮੱਧਮਾਨ 20 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 13ਵੀਂ ਪ੍ਰੇਖਣ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 44
ਪੁਰਾਣਾ ਕੁੱਲ = 12 × 18 = 216। ਨਵਾਂ ਕੁੱਲ = 13 × 20 = 260। 13ਵਾਂ ਅੰਕੜਾ = 260 − 216 = 44।
ਦੂਜਾ ਤਰੀਕਾ: ਨਵੇਂ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਲਈ 18 ਅਤੇ 13 ਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਲਈ 2 ਵਾਧੂ ਦੇਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 18 + 26 = 44।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
25 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜਮਾਤ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 42 kg ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਧਿਆਪਕ ਦਾ ਭਾਰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਔਸਤ ਭਾਰ 2 kg ਵੱਧਦਾ ਹੈ। ਅਧਿਆਪਕ ਦਾ ਭਾਰ ਕਿੰਨਾ ਹੈ? (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 94
ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ = 25 × 42 = 1050। ਅਧਿਆਪਕ ਨਾਲ 26 ਜੀਅ ਅਤੇ ਔਸਤ 44, ਇਸ ਲਈ ਨਵਾਂ ਕੁੱਲ 26 × 44 = 1144। ਅਧਿਆਪਕ ਦਾ ਭਾਰ = 1144 − 1050 = 94 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.।
ਹੋਰ ਤੇਜ਼: ਅਧਿਆਪਕ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਲਈ ਨਵੀਂ ਔਸਤ 44 ਅਤੇ 25 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਲਈ 2 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਾਧਾ ਦੇਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ — 44 + 50 = 94।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ 39 ਹੈ ਤਾਂ p ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? 16, 7, 31, 25, 29, 11, 51, p, 63 (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 118
ਨੌਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 39 ਦਾ ਮਤਲਬ ਕੁੱਲ 9 × 39 = 351। ਅੱਠ ਜਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 16 + 7 + 31 + 25 + 29 + 11 + 51 + 63 = 233। ਇਸ ਲਈ p = 351 − 233 = 118।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਦੀ ਕ੍ਰਿਕਟ ਟੀਮ ਦੇ 9 ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੇ ਭਾਰ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ) 50, 63, x, 62, 64, 48, 51, 55, 48 ਹਨ। ਜੇ ਔਸਤ ਭਾਰ 56 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ _________ ਹੈ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 63
ਲੋੜੀਂਦਾ ਕੁੱਲ = 9 × 56 = 504। ਅੱਠ ਜਾਣੇ ਭਾਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 50 + 63 + 62 + 64 + 48 + 51 + 55 + 48 = 441। ਇਸ ਲਈ x = 504 − 441 = 63।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜਨਵਰੀ, ਫਰਵਰੀ, ਮਾਰਚ ਅਤੇ ਅਪ੍ਰੈਲ ਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਮੀਂਹ ਦੀ ਔਸਤ 22 cm ਸੀ, ਫਰਵਰੀ, ਮਾਰਚ, ਅਪ੍ਰੈਲ ਅਤੇ ਮਈ ਲਈ ਇਹ 24 cm ਸੀ। ਜੇਕਰ ਮਈ ਵਿੱਚ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਮੀਂਹ 20 cm ਸੀ, ਤਾਂ ਜਨਵਰੀ ਵਿੱਚ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਮੀਂਹ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 12 cm
ਜਨ + ਫ਼ਰ + ਮਾਰਚ + ਅਪ੍ਰੈ = 4 × 22 = 88 ਅਤੇ ਫ਼ਰ + ਮਾਰਚ + ਅਪ੍ਰੈ + ਮਈ = 4 × 24 = 96। ਕਿਉਂਕਿ ਮਈ = 20, ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਤਿੰਨ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦਾ ਜੋੜ = 96 − 20 = 76। ਇਸ ਲਈ ਜਨਵਰੀ = 88 − 76 = 12 ਸੈ.ਮੀ.।
ਦੋ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਖਿੜਕੀਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ: ਸਾਂਝੇ ਮਹੀਨੇ ਕੱਢਣ ਲਈ ਘਟਾਓ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
3 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਪਤੀ, ਪਤਨੀ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਬੱਚੇ ਦੀ ਔਸਤਨ ਉਮਰ 30 ਸਾਲ ਸੀ ਅਤੇ 5 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਪਤਨੀ ਅਤੇ ਬੱਚੇ ਦੀ ਔਸਤਨ ਉਮਰ 20 ਸਾਲ ਸੀ। ਪਤੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 49 ਸਾਲ
ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 30 ਸੀ, ਇਸ ਲਈ ਉਦੋਂ ਕੁੱਲ 90। ਹਰ ਇੱਕ 3 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੋਇਆ, ਇਸ ਲਈ ਅੱਜ ਕੁੱਲ = 90 + 9 = 99।
ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਪਤਨੀ ਅਤੇ ਬੱਚੇ ਦੀ ਔਸਤ 20, ਇਸ ਲਈ ਉਦੋਂ ਕੁੱਲ 40। ਹਰ ਇੱਕ 5 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੋਇਆ, ਇਸ ਲਈ ਅੱਜ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ = 50। ਪਤੀ = 99 − 50 = 49 ਸਾਲ।
ਘਟਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਕੁੱਲ ਨੂੰ ਅੱਜ ਤੱਕ ਲਿਆਓ — “3 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ” ਅਤੇ “5 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ” ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਮਿਲਾਉਣਾ ਇੱਥੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਗਲਤੀ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਵਿਆਹ ਸਮੇਂ ਲੌਰੇਨ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਜੀਵਨ-ਸਾਥੀ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 27 ਸਾਲ ਸੀ। ਹੁਣ ਵਿਆਹ ਦੇ ਪੰਜ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਲ ਦਾ ਬੱਚਾ ਹੈ। ਪਰਿਵਾਰ ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਔਸਤ ਉਮਰ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 18 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 65/3
ਵਿਆਹ ਵੇਲੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਕੁੱਲ = 2 × 27 = 54। ਪੰਜ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਹਰ ਇੱਕ 5 ਸਾਲ ਵੱਡਾ, ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ = 64। ਇੱਕ ਸਾਲ ਦਾ ਬੱਚਾ ਜੋੜੋ: 3 ਜੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ 65, ਇਸ ਲਈ ਔਸਤ 65/3 ਸਾਲ।
ਬੱਚਾ ਪੰਜ ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ — ਉਹ ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਸੀ ਹੀ ਨਹੀਂ। ਸਿਰਫ਼ ਉਹੀ ਜੀਅ ਸਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਮੌਜੂਦ ਸਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਦਿਨੇਸ਼, ਚੰਪਾ ਅਤੇ ਭਾਵਨਾ ਨੇ ਹੜ੍ਹ ਰਾਹਤ ਕੈਂਪ ਲਈ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਧਨ ਰਾਸ਼ੀ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਕਿ ਦਿਨੇਸ਼ ਅਤੇ ਚੰਪਾ ਦੀ ਔਸਤ ₹2,000 ਹੈ, ਚੰਪਾ ਅਤੇ ਭਾਵਨਾ ਦੀ ਔਸਤ ₹3,000 ਹੈ। ਭਾਵਨਾ ਅਤੇ ਦਿਨੇਸ਼ ਦੀ ਔਸਤ ₹4,000 ਹੈ। ਤਿੰਨੇ ਦਾਨੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਹਿੱਸਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: ₹3,000
ਹਰ ਜੋੜਾ ਇੱਕ ਕੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: D + C = 4000, C + B = 6000 ਅਤੇ B + D = 8000। ਤਿੰਨੇ ਜੋੜਨ ’ਤੇ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦੋ ਵਾਰ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 2(D + C + B) = 18,000 ਅਤੇ ਤਿੰਨਾਂ ਨੇ ਮਿਲ ਕੇ ₹9,000 ਦਿੱਤੇ। ਔਸਤ ਹਿੱਸਾ = 9000 ÷ 3 = ₹3,000।
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰਕਮਾਂ ਦੀ ਕਦੇ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ — ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦੇਣਾ ਹੀ ਸਾਰੀ ਚਾਲ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇ x, y ਅਤੇ 9 ਦਾ ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੱਧਮਾਨ 12 ਹੈ, ਤਾਂ x + 2, y − 6 ਅਤੇ 10 ਦਾ ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 11
x + y + 9 = 3 × 12 = 36, ਇਸ ਲਈ x + y = 27। ਨਵੇਂ ਤਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = (x + 2) + (y − 6) + 10 = 27 + 6 = 33, ਅਤੇ 33 ÷ 3 = 11।
ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਯੋਗ ਛੋਟਾ ਰਸਤਾ: ਮੱਧਮਾਨ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਜਿੰਨਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਤਿੰਨ ਤਬਦੀਲੀਆਂ +2, −6 ਅਤੇ +1 ਹਨ, ਕੁੱਲ −3, ਇਸ ਲਈ ਮੱਧਮਾਨ 12 ਤੋਂ ਘਟ ਕੇ 11।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ ਚਾਰ ਅੰਕੜਿਆਂ x + 1, x + 2, x + 3 ਅਤੇ x + 4 ਦਾ ਔਸਤ 68.5 ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 67.5
ਚਾਰੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਜੋੜ = 4 × 68.5 = 274, ਅਤੇ ਉਹ 4x + 10 ਵੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 4x = 264 ਅਤੇ x = 66। ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਅੰਕੜੇ 67 ਅਤੇ 68, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 67.5।
ਲਗਾਤਾਰ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤ ਛੱਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਚਾਰ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਦੂਜੀ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਇੱਕ ਕਦਮ ਹੇਠਾਂ — 68.5 − 1।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
49 ਤੱਕ (49 ਸਮੇਤ) ਸਾਰੀਆਂ ਟਾਂਕ ਪ੍ਰਾਕਿਰਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ________ ਹੈ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 25
ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 1, 3, 5, …, 49 ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਾਂਤਰ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀ ਔਸਤ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਪਦ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: (1 + 49)/2 = 25।
ਜਾਂਚ: ਅਜਿਹੀਆਂ 25 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 25² = 625, ਇਸ ਲਈ ਔਸਤ = 25। ਪਹਿਲੀਆਂ n ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾ n² ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ 70%, 72%, 55%, 65% ਅਤੇ 75% ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ। ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਮੱਧਮਾਨ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪੰਜੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਜੋੜੋ: 70 + 72 + 55 + 65 + 75 = 337, ਅਤੇ 337 ÷ 5 = 67.4%। ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਾਂ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਔਸਤ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਲਈ ਲਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਪੰਜੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਭਾਰ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਬਦਲੀ: ਇੱਕ ਅਦਲਾ-ਬਦਲੀ, ਇੱਕ ਗੁਣਾ
ਸੱਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਸ਼ਕਲ ਦੇ।
ਬਦਲੀ ਦਾ ਨਿਯਮ
ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ = ਪੁਰਾਣਾ ਮੁੱਲ + (ਜੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ × ਔਸਤ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ)। ਜੇ ਔਸਤ ਵਧੇ ਤਾਂ ਨਵਾਂ ਜੀਅ ਭਾਰਾ; ਜੇ ਘਟੇ ਤਾਂ ਹਲਕਾ। ਜਦੋਂ ਕਈ ਜੀਅ ਇਕੱਠੇ ਬਦਲੇ ਜਾਣ, ਇਹੀ ਨਿਯਮ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਨਵਾਂ ਕੁੱਲ = ਪੁਰਾਣਾ ਕੁੱਲ + n × ਔਸਤ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਕਿਸ਼ਤੀ ਵਿੱਚ 20 ਮੱਲਾਹਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 2.3 kg ਵਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਚਾਲਕ ਦਲ ਵਿਚੋਂ ਇੱਕ, ਜਿਸਦਾ ਵਜ਼ਨ 52 kg ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਥਾਂ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਔਰਤ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਨਵੀਂ ਔਰਤ ਦਾ ਭਾਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 98 kg
ਵੀਹ ਮਲਾਹ ਅਤੇ ਔਸਤ 2.3 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਧੀ, ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ 20 × 2.3 = 46 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਧਿਆ। ਇਹ ਸਾਰਾ ਵਾਧਾ ਅਦਲਾ-ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਆਇਆ, ਇਸ ਲਈ ਨਵੀਂ ਔਰਤ ਦਾ ਭਾਰ = 52 + 46 = 98 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
8 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਵਿੱਚ 2.5 kg ਦਾ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਜਿਸਦਾ ਭਾਰ 56 kg ਹੈ, ਦੀ ਥਾਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਆਦਮੀ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਵੇਂ ਆਦਮੀ ਦਾ ਭਾਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 76 kg
8 ਜੀਅ × 2.5 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. = ਕੁੱਲ ਵਿੱਚ 20 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਾਧਾ। ਨਵੇਂ ਆਦਮੀ ਦਾ ਭਾਰ = 56 + 20 = 76 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.। ਵਿਕਲਪ D ਵਿੱਚ 76 ਗ੍ਰਾਮ ਹੈ — ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਕਾਈ ਪੜ੍ਹੋ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
10 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 2.5 kg ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਵਿਅਕਤੀ 70 kg ਭਾਰ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਵੇਂ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਭਾਰ (kg ਵਿੱਚ) ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 95
10 ਜੀਅ × 2.5 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. = 25 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.। ਨਵੇਂ ਜੀਅ ਦਾ ਭਾਰ = 70 + 25 = 95 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.। ਫੰਦਾ ਵਿਕਲਪ 47.5 ਵੇਖੋ — ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਉਹ ਕਦੇ ਪੁੱਛਦਾ ਹੀ ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
12 ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 8 ਸਾਲ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ 27, 28 ਅਤੇ 29 ਸਾਲ ਹਨ, ਦੀ ਥਾਂ ਤਿੰਨ ਔਰਤਾਂ ਲੈ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਤਿੰਨਾਂ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਲੱਭੋ। (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 60 ਸਾਲ
ਬਾਰਾਂ ਆਦਮੀ ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ 8 ਸਾਲ ਵਧਿਆ, ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ 12 × 8 = 96 ਸਾਲ ਵਧਿਆ। ਜਿਹੜੇ ਤਿੰਨ ਗਏ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 27 + 28 + 29 = 84 ਸਾਲ, ਇਸ ਲਈ ਤਿੰਨ ਔਰਤਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 180 ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ = 60 ਸਾਲ।
ਨਿਯਮ ਕੁੱਲ ’ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜੀਅ ਬਦਲੇ ਜਾਣ — ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਕਰ ਲਵੋ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਨੇ ₹20,000 ਵਿੱਚ ਚਾਂਦੀ ਦੀਆਂ 10 ਵਸਤੂਆਂ ਖਰੀਦੀਆਂ। ਜੇਕਰ ਚਾਂਦੀ ਦੀਆਂ 6 ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ ₹1,640 ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: ₹2,540
ਦਸੇ ਵਸਤਾਂ ₹20,000 ਦੀਆਂ। ਛੇ ਦੀ ਕੀਮਤ 6 × 1,640 = ₹9,840, ਇਸ ਲਈ ਬਾਕੀ ਚਾਰ = 20,000 − 9,840 = ₹10,160। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਔਸਤ = 10,160 ÷ 4 = ₹2,540।
“ਬਾਕੀ” ਸਮੂਹ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਗਿਣੋ — ਇੱਥੇ ਉਹ ਚਾਰ ਹਨ, ਛੇ ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਦੁਕਾਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੋਬਾਈਲਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ ₹50,000 ਹੈ। 5 ਬ੍ਰਾਂਡ-X ਮੋਬਾਈਲਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ ₹70,000 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ ₹40,000 ਹੈ। ਦੁਕਾਨ ਵਿੱਚ ਮੋਬਾਈਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 15
ਮੰਨੋ n ਮੋਬਾਈਲ। ਕੁੱਲ = 50,000n। ਪੰਜ X-ਬ੍ਰਾਂਡ = 5 × 70,000 = ₹3,50,000 ਅਤੇ ਬਾਕੀ n − 5 = 40,000(n − 5)। ਇਸ ਲਈ 50,000n = 3,50,000 + 40,000n − 2,00,000, ਯਾਨੀ 10,000n = 1,50,000 ਅਤੇ n = 15।
ਐਲੀਗੇਸ਼ਨ ਤੇਜ਼ ਹੈ: ਪੰਜ ਮਹਿੰਗੇ ਫ਼ੋਨ ਮੱਧ ਤੋਂ ₹20,000 ਉੱਤੇ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ₹10,000 ਹੇਠਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਮਹਿੰਗੇ : ਬਾਕੀ = 1 : 2, ਯਾਨੀ ਬਾਕੀ 10 ਅਤੇ ਕੁੱਲ 15।
ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ
ਅਸਮਾਨ ਆਕਾਰ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਲਈ ਜਾਂਦੀ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
25 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜਮਾਤ ਨੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਟੈਸਟ ਦਿੱਤਾ। 15 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 60 ਸੀ। ਬਾਕੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 80 ਸੀ। ਪੂਰੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀ ਸੀ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 68
15 ਵਿਦਿਆਰਥੀ × 60 = 900 ਅਤੇ ਬਾਕੀ 10 × 80 = 800। ਮਿਲ ਕੇ 1700 ਅੰਕ, 25 ਵਿਦਿਆਰਥੀ, ਇਸ ਲਈ 68।
60 ਅਤੇ 80 ਦੀ ਔਸਤ 70 ਲੈਣਾ ਫੰਦਾ ਹੈ: ਵੱਡਾ ਸਮੂਹ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਔਸਤ ਵੱਲ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਨਤੀਜਾ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
32 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ 12 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਅੰਕ 62, 10 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ 58, 7 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ 78 ਅਤੇ 3 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਅੰਕ 82 ਰਿਹਾ। ਪੂਰੀ ਜਮਾਤ ਦਾ ਔਸਤ ਅੰਕ ਲੱਭੋ। (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 66.125
ਹਰ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਆਕਾਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 12 × 62 = 744, 10 × 58 = 580, 7 × 78 = 546 ਅਤੇ 3 × 82 = 246। ਕੁੱਲ 2116 ਅੰਕ, 32 ਵਿਦਿਆਰਥੀ, ਇਸ ਲਈ 2116 ÷ 32 = 66.125।
ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂਚੋ ਕਿ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਮਾਤ ਦੇ ਆਕਾਰ ਬਰਾਬਰ ਹੈ — 12 + 10 + 7 + 3 = 32 ✓।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਵਪਾਰੀ ਕਣਕ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ A, B ਅਤੇ C ਵੇਚਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 100 kg ਕਿਸਮ A ਨੂੰ ₹79/kg ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ, 80 kg ਕਿਸਮ B ਨੂੰ ₹70/kg ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਅਤੇ 120 kg ਕਿਸਮ C ਨੂੰ ₹60/kg ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵੇਚਦਾ ਹੈ। ਵਪਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਵੇਚੀ ਗਈ ਕਣਕ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀ kg (₹ ਵਿੱਚ) ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 69
100 × 79 = 7,900; 80 × 70 = 5,600; 120 × 60 = 7,200। ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ₹20,700, ਕੁੱਲ 300 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ., ਇਸ ਲਈ ₹69 ਪ੍ਰਤੀ ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.।
79, 70 ਅਤੇ 60 ਦੀ ਸਾਧਾਰਨ ਔਸਤ 69.67 ਹੁੰਦੀ — ਇੰਨੀ ਨੇੜੇ ਕਿ ਸਹੀ ਲੱਗੇ, ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਪੇਪਰ ਉਹ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਪਿੰਕੀ ਨੇ ₹12 ਪ੍ਰਤੀ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ 15 ਕਿਤਾਬਾਂ, ₹5 ਪ੍ਰਤੀ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ 40 ਪੈੱਨ ਅਤੇ ₹2 ਪ੍ਰਤੀ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ 12 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਖਰੀਦੀਆਂ। ਸਾਰੀ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਦਾ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: ₹6.03
ਕੁੱਲ ਖਰਚ = 15 × 12 + 40 × 5 + 12 × 2 = ₹404। ਕੁੱਲ ਵਸਤਾਂ = 15 + 40 + 12 = 67। ਔਸਤ ਕੀਮਤ = 404 ÷ 67 = ₹6.03।
“ਸਾਰੀ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ” ਦਾ ਮਤਲਬ ਪ੍ਰਤੀ ਵਸਤੂ, ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਸਮ ਨਹੀਂ। 12, 5 ਅਤੇ 2 ਦੀ ਔਸਤ ₹6.33 ਹੁੰਦੀ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੌੜ ਵਿੱਚ 4 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ 200 km/h, 210 km/h, 215 km/h ਅਤੇ 225 km/h ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਭਾਰ 1, 2, 3 ਅਤੇ 4 ਨਾਲ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ : (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 216.5 km/h
ਹਰ ਗਤੀ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਭਾਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭਾਰਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ: (200 + 420 + 645 + 900) ÷ 10 = 216.5 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ।
ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਸਿਰਫ਼ ਸਮੂਹ ਔਸਤ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਭਾਰ ਸਮੂਹ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਬਾਈਕ ਮਾਲਕ ਨੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤਿੰਨ ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ₹4, ₹5 ਅਤੇ ₹6 ਪ੍ਰਤੀ ਲੀਟਰ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦਿਆ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਹਰ ਸਾਲ ₹1,000 ਖਰਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਲੀਟਰ ਪੈਟਰੋਲ ਦਾ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: ₹4.86
ਉਹ ਹਰ ਸਾਲ ਇੱਕੋ ₹1,000 ਖਰਚਦਾ ਹੈ, ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨਹੀਂ, ਇਸ ਲਈ ਲਿਟਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਨ: 250, 200 ਅਤੇ 166.67 ਲਿਟਰ। ਕੁੱਲ ₹3,000 ਵਿੱਚ 616.67 ਲਿਟਰ, ਇਸ ਲਈ ₹4.86 ਪ੍ਰਤੀ ਲਿਟਰ।
ਇਹ ਹਰਾਤਮਕ ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ। ਹਰ ਸਾਲ ਬਰਾਬਰ ਪੈਸਾ ਦਾ ਮਤਲਬ ਸਸਤਾ ਪੈਟਰੋਲ ਵੱਧ ਲਿਟਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ ਸਾਧਾਰਨ ਔਸਤ 5 ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਕ੍ਰਿਕੇਟ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 10 ਓਵਰਾਂ ਵਿੱਚ ਰਨ ਰੇਟ ਸਿਰਫ਼ 3.2 ਸੀ। ਬਾਕੀ ਬਚੇ 40 ਓਵਰਾਂ ਵਿੱਚ ਰਨ ਰੇਟ ਕੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂਕਿ 282 ਦੌੜਾਂ ਦੇ ਟੀਚੇ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚਿਆ ਜਾ ਸਕੇ? (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 6.25
ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੌੜਾਂ = 10 × 3.2 = 32। ਬਾਕੀ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ = 282 − 32 = 250, 40 ਓਵਰਾਂ ਵਿੱਚ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਦਰ = 250 ÷ 40 = 6.25।
ਰਨ-ਰੇਟ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਭੇਸ ਬਦਲੀ ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਹਨ: ਓਵਰ ਹੀ ਭਾਰ ਹਨ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਕਟ ਮੈਚ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 10 ਓਵਰਾਂ ਵਿਚ ਦੌੜ-ਦਰ ਸਿਰਫ਼ 3 ਦੌੜਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਓਵਰ ਸੀ। 310 ਦੌੜਾਂ ਦਾ ਟੀਚਾ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਾਕੀ ਬਚੇ 40 ਓਵਰਾਂ ਵਿਚ ਦੌੜ-ਦਰ ਕੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉਹੀ ਸ਼ਕਲ, ਵੱਖਰੇ ਅੰਕ: 10 × 3 = 30 ਦੌੜਾਂ ਬਣੀਆਂ, ਇਸ ਲਈ 310 − 30 = 280 ਦੌੜਾਂ 40 ਓਵਰਾਂ ਵਿੱਚ ਚਾਹੀਦੀਆਂ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਦਰ = 280 ÷ 40 = 7।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਕਟ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ ਦਾ ਤਿੰਨ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਸਕੋਰ 42 ਹੈ ਅਤੇ ਹੋਰ ਚਾਰ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ 56 ਹੈ। ਸਾਰੇ ਸੱਤ ਮੈਚਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਸਕੋਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
3 × 42 = 126 ਦੌੜਾਂ ਅਤੇ 4 × 56 = 224 ਦੌੜਾਂ, ਸੱਤ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ 350। 350 ÷ 7 = 50।
ਮਿਸ਼ਰਣ ਅਤੇ ਐਲੀਗੇਸ਼ਨ
ਸੱਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ। ਇੱਕ ਹੀ ਘਟਕ ਗਿਣੋ, ਦੋਵੇਂ ਕਦੇ ਨਹੀਂ।
ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਘਟਕ ’ਤੇ ਨਜ਼ਰ ਰੱਖੋ
ਮਿਸ਼ਰਣ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਉਦੋਂ ਵਿਗੜਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਇਕੱਠੇ ਵੇਖਣ ਲੱਗਦੇ ਹੋ। ਇੱਕ ਚੁਣੋ — ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ਉਹੀ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਜਵਾਬ ਹੈ — ਹਰ ਪੜਾਅ ’ਤੇ ਉਸਦੇ ਲਿਟਰ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਕੁੱਲ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਲੈ ਲਵੋ। ਜਦੋਂ ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੱਢਿਆ ਜਾਵੇ, ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਘਟਕ ਮੂਲ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਜਦੋਂ ਸ਼ੁੱਧ ਪਦਾਰਥ ਪਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।
ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੱਢੋ → ਦੋਵੇਂ ਘਟਣ→ਸ਼ੁੱਧ ਪਾਓ → ਇੱਕ ਵਧੇ→ਕੁੱਲ ਤਾਂ ਹੀ ਬਦਲੇ ਜੇ ਆਇਤਨ ਬਦਲੇ
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦੇ 50 ਲੀਟਰ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ 16% ਪਾਣੀ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 40% ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 20 ਲੀਟਰ
50 ਲਿਟਰ ਦਾ 16% = 8 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ, ਇਸ ਲਈ 42 ਲਿਟਰ ਦੁੱਧ। w ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਪਾਉਣ ਨਾਲ ਦੁੱਧ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ, ਇਸ ਲਈ (8 + w)/(50 + w) = 0.4। ਫਿਰ 0.6w = 12 ਅਤੇ w = 20 ਲਿਟਰ।
ਐਲੀਗੇਸ਼ਨ ਤੇਜ਼ ਹੈ: 100% ਪਾਣੀ ਪਾ ਕੇ ਪਾਣੀ 16% ਤੋਂ 40% ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲਾ : ਪਾਇਆ = 60 : 24 = 5 : 2। ਮੌਜੂਦਾ 50 ਲਿਟਰ 5 ਹਿੱਸੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 1 ਹਿੱਸਾ 10 ਅਤੇ 2 ਹਿੱਸੇ 20।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
13 ਲੀਟਰਾਂ ਦੇ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ, ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 2 ਹੈ। ਜੇ ਇਸ ਮਿਸ਼ਰਣ ਦੇ 3 ਲੀਟਰ ਨੂੰ 3 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਵੇਂ ਬਣੇ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 9 : 4
13 ਲਿਟਰ ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ : ਪਾਣੀ = 3 : 2, ਯਾਨੀ 7.8 ਲਿਟਰ ਦੁੱਧ ਅਤੇ 5.2 ਪਾਣੀ। 3 ਲਿਟਰ ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੱਢਣ ਨਾਲ 1.8 ਲਿਟਰ ਦੁੱਧ ਅਤੇ 1.2 ਪਾਣੀ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਬਚਦੇ ਹਨ 6 ਅਤੇ 4। 3 ਲਿਟਰ ਸ਼ੁੱਧ ਦੁੱਧ ਪਾਉਣ ’ਤੇ 9 ਅਤੇ 4, ਇਸ ਲਈ ਨਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤ 9 : 4।
ਕੁੱਲ 13 ਲਿਟਰ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜੋ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਉਹ ਲਿਟਰ-ਦਰ-ਲਿਟਰ ਵਾਪਸ ਪਾਇਆ ਗਿਆ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਵਾਈਨ ਬੈਰਲ ਵਿੱਚ 3 : 1 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ 24 ਲੀਟਰ ਵਾਈਨ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਹੈ। ਵਾਈਨ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਮਿਸ਼ਰਣ ਦਾ 'x' ਲੀਟਰ ਕੱਢ ਕੇ 11 ਲੀਟਰ ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 'x' (ਲੀਟਰ ਵਿੱਚ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 2
24 ਲਿਟਰ 3 : 1 ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ = 18 ਲਿਟਰ ਸ਼ਰਾਬ ਅਤੇ 6 ਪਾਣੀ। x ਲਿਟਰ ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੱਢਣ ਨਾਲ 3x/4 ਸ਼ਰਾਬ ਅਤੇ x/4 ਪਾਣੀ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ 11 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਸ਼ਰਾਬ = 18 − 3x/4 ਅਤੇ ਪਾਣੀ = 6 − x/4 + 11 = 17 − x/4। ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਣ ’ਤੇ 1 = x/2 ਅਤੇ x = 2 ਲਿਟਰ।
ਜਾਂਚ: ਸ਼ਰਾਬ 16.5, ਪਾਣੀ 5.5 + 11 = 16.5 ✓।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਦੋ ਬੋਤਲਾਂ ਦੇ ਆਇਤਨ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਫਾਰੂਕ ਨੇ ਸੰਤਰੇ ਦੇ ਰਸ ਨਾਲ ਪਹਿਲੀ ਬੋਤਲ ਅੱਧੀ ਭਰੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਬੋਤਲ ਚਾਰ-ਪੰਜਵਾਂ (4/5) ਹਿੱਸਾ ਭਰੀ। ਉਹ ਫਿਰ ਸ਼ਰਬਤ ਪਾ ਕੇ ਬੋਤਲਾਂ ਨੂੰ ਕਿਨਾਰੇ ਤੱਕ ਭਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਜੱਗ ਵਿੱਚ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੱਗ ਵਿੱਚ ਰਸ ਅਤੇ ਸ਼ਰਬਤ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 13 : 7
ਹਰ ਬੋਤਲ ਨੂੰ 1 ਇਕਾਈ ਮੰਨੋ। ਪਹਿਲੀ ਵਿੱਚ 1/2 ਜੂਸ ਅਤੇ 1/2 ਸ਼ਰਬਤ; ਦੂਜੀ ਵਿੱਚ 4/5 ਜੂਸ ਅਤੇ 1/5 ਸ਼ਰਬਤ। ਇਕੱਠੇ ਪਾਉਣ ’ਤੇ ਜੂਸ = 1/2 + 4/5 = 13/10 ਅਤੇ ਸ਼ਰਬਤ = 1/2 + 1/5 = 7/10। ਅਨੁਪਾਤ 13 : 7।
ਬਰਾਬਰ ਆਇਤਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਭਾਰ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ — ਸਿਰਫ਼ ਭਿੰਨਾਂ ਜੋੜ ਦਿਓ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਦੋ ਬਾਲਟੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ 3 : 1 ਅਤੇ 5 : 2 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਭਰੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਜੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਮਿਸ਼ਰਣਾਂ ਨੂੰ 1 : 5 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਬਣਨ ਵਾਲੇ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਅਤੇ ਦੁੱਧ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ _____ ਹੋਵੇਗਾ। (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 47 : 121
ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰੋ। ਬਾਲਟੀ 1 ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ : ਪਾਣੀ = 3 : 1, ਇਸ ਲਈ ਪਾਣੀ 1/4। ਬਾਲਟੀ 2 ਵਿੱਚ 5 : 2, ਇਸ ਲਈ ਪਾਣੀ 2/7। 1 : 5 ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਉਣ ’ਤੇ ਪਾਣੀ = (1/4 + 10/7) ÷ 6 = (47/28) ÷ 6 = 47/168।
ਦੁੱਧ ਬਾਕੀ 121/168, ਇਸ ਲਈ ਪਾਣੀ : ਦੁੱਧ = 47 : 121। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਪਹਿਲਾਂ ਪਾਣੀ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ 47 : 120 ਇੱਕ ਨੇੜਲਾ ਫੰਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਤਿੰਨ ਬਰਤਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਰਥਾਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 10 : 12 : 15 ਹੈ। ਇਹ ਬਰਤਨ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦੇ ਮਿਸ਼ਰਣ ਨਾਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਭਰੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਅਤੇ ਦੁੱਧ ਦੇ ਮਿਸ਼ਰਣ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 1 : 4, 3 : 5 ਅਤੇ 5 : 7 ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਜੇ ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨ ਬਰਤਨਾਂ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ 4ਥੇ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ ਪਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 4ਥੇ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 97 : 51
ਸਮਰੱਥਾਵਾਂ 10, 12 ਅਤੇ 15 ਲਿਟਰ ਮੰਨੋ।
ਬਰਤਨ 1, ਪਾਣੀ : ਦੁੱਧ = 1 : 4 → ਪਾਣੀ 2, ਦੁੱਧ 8।
ਬਰਤਨ 2, 3 : 5 → ਪਾਣੀ 4.5, ਦੁੱਧ 7.5।
ਬਰਤਨ 3, 5 : 7 → ਪਾਣੀ 6.25, ਦੁੱਧ 8.75।
ਕੁੱਲ: ਦੁੱਧ 24.25 ਅਤੇ ਪਾਣੀ 12.75। ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ’ਤੇ 97 ਅਤੇ 51, ਇਸ ਲਈ ਦੁੱਧ : ਪਾਣੀ = 97 : 51।
ਦੱਸਿਆ ਕ੍ਰਮ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹੋ: ਬਰਤਨ ਪਾਣੀ ਤੋਂ ਦੁੱਧ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਜਵਾਬ ਦੁੱਧ ਤੋਂ ਪਾਣੀ ਮੰਗਦਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਦੋ ਮਿਸ਼ਰਤ ਧਾਤਾਂ P ਅਤੇ Q ਵਿੱਚ ਤਾਂਬਾ ਅਤੇ ਜਸਤਾ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 5 : 2 ਅਤੇ 3 : 8 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ। P ਦੇ 14 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ, Q ਦੇ 33 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ ਕੁਝ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁੱਧ ਜਸਤਾ ਮਿਲਾ ਕੇ ਪਿਘਲਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਨਵੀਂ ਮਿਸ਼ਰਤ ਧਾਤ R ਬਣੇ। R ਵਿੱਚ ਤਾਂਬੇ ਅਤੇ ਜਸਤੇ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 8 ਹੈ। ਨਵੀਂ ਮਿਸ਼ਰਤ ਧਾਤ R ਦਾ ਭਾਰ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ) ਕਿੰਨਾ ਹੈ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮਿਸ਼ਰਧਾਤ P ਵਿੱਚ ਤਾਂਬਾ : ਜਿਸਤ = 5 : 2, ਇਸ ਲਈ 14 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਿੱਚ 10 ਤਾਂਬਾ ਅਤੇ 4 ਜਿਸਤ। Q ਵਿੱਚ 3 : 8, ਇਸ ਲਈ 33 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਿੱਚ 9 ਤਾਂਬਾ ਅਤੇ 24 ਜਿਸਤ। ਸ਼ੁੱਧ ਜਿਸਤ ਤਾਂਬੇ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਜੋੜਦੀ, ਇਸ ਲਈ ਤਾਂਬਾ 19 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। R ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 8, ਇਸ ਲਈ ਜਿਸਤ = 19 × 8/3 = 152/3 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.। ਕੁੱਲ R = 19 + 152/3 = 209/3 = 69 2/3 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.।
ਆਮ ਭੁਲੇਖੇ
- ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰ ਦੇ ਹੋਣ ਤਾਂ ਔਸਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੈਣਾ। 60 ’ਤੇ 15 ਅਤੇ 80 ’ਤੇ 10 ਵਿਦਿਆਰਥੀ 68 ਦਿੰਦੇ ਹਨ, 70 ਨਹੀਂ।
- ਬਰਾਬਰ ਪੈਸਾ ਬਰਾਬਰ ਮਾਤਰਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ₹4, ₹5 ਅਤੇ ₹6 ’ਤੇ ਹਰ ਸਾਲ ₹1,000 ਖਰਚਣ ਨਾਲ ਔਸਤ ₹4.86 ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ₹5 ਨਹੀਂ।
- ਉਮਰ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਉਹੀ ਜੀਅ ਸਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਮੌਜੂਦ ਸਨ। ਨਵਾਂ ਜੰਮਿਆ ਬੱਚਾ ਨਹੀਂ।
- ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੱਢਣ ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਘਟਕ ਪੁਰਾਣੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ; ਸ਼ੁੱਧ ਪਦਾਰਥ ਪਾਉਣ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਸਮਝਣਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਦੀ ਪੁਰਾਣੀ ਗਲਤੀ ਹੈ।
- ਗਲਤ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੇਣਾ। ਜੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ “ਪਾਣੀ ਅਤੇ ਦੁੱਧ” ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਪਾਣੀ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਓ — ਉਲਟਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਝਟਪਟ ਤੱਥ
- ਕੁੱਲ = ਔਸਤ × ਗਿਣਤੀ
- ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ = ਪੁਰਾਣਾ + n × ਔਸਤ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ
- ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ = Σ(ਆਕਾਰ × ਔਸਤ) ÷ Σਆਕਾਰ
- ਸਮਾਂਤਰ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀ ਔਸਤ = (ਪਹਿਲਾ + ਆਖਰੀ) ÷ 2
- ਪਹਿਲੀਆਂ n ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = n²
- ਐਲੀਗੇਸ਼ਨ: ਸਸਤਾ : ਮਹਿੰਗਾ = (ਮਹਿੰਗਾ − ਮੱਧ) : (ਮੱਧ − ਸਸਤਾ)
- ਬਰਾਬਰ ਖਰਚ, ਵੱਖ ਕੀਮਤਾਂ → ਹਰਾਤਮਕ ਮੱਧਮਾਨ
- ਮੱਧਮਾਨ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਜਿੰਨਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ
ਕੁੱਲ ਅੰਦਰ, ਕੁੱਲ ਬਾਹਰ। ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਕੋਈ ਔਸਤ ਪੜ੍ਹੋ, ਉਸਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਕੁੱਲ ਲਿਖ ਲਵੋ। ਸਾਰਾ ਜੋੜਨਾ, ਘਟਾਉਣਾ ਅਤੇ ਬਦਲਣਾ ਕੁੱਲਾਂ ’ਤੇ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਭਾਗ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ, ਬਿਲਕੁਲ ਅੰਤ ਵਿੱਚ। ਜੋ ਉਮੀਦਵਾਰ ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਅੰਤ ਤੱਕ ਔਸਤਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹੀ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਔਸਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੈ ਲੈਂਦੇ ਹਨ।