ਖੇਤਰਮਿਤੀ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਮਿਣਤੀ — ਇੱਕ ਗੁੰਬਦ ਉੱਤੇ ਕਿੰਨਾ ਰੰਗ ਲੱਗੇਗਾ, ਇੱਕ ਟਾਂਕੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਪਵੇਗਾ, ਇੱਕ ਤੰਬੂ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਕੱਪੜਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ ਸਬ-ਇੰਸਪੈਕਟਰ ਦੇ ਪੇਪਰ ਲਈ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਕ ਲੈਣ ਵਾਲਾ ਅਧਿਆਇ ਹੈ — 2016 ਤੋਂ 2023 ਤੱਕ ਹਰ SI ਪੇਪਰ ਵਿੱਚੋਂ ਮਿਲਾ ਕੇ 83 ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਉਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਪਾ ਕੇ ਹੱਲ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਪੰਨਾ ਸਕੂਲੀ ਪਾਠ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰਾ ਇਸ ਕਰਕੇ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਆਪਣਾ ਸਮਾਂ ਕਿੱਥੇ ਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। SI ਹਰ ਆਕਾਰ ਬਾਰੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਪੁੱਛਦਾ। ਹਰ ਤਿੰਨ ਵਿੱਚੋਂ ਲਗਭਗ ਦੋ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਬੇਲਣ, ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਗੋਲੇ ਬਾਰੇ ਹਨ। ਇਸੇ ਲਈ ਇਸ ਪੰਨੇ ਦਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹਿੱਸਾ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਖੋਗੇ (1) ਉਹ ਗਿਣਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਜੋ ਸੱਚੀਂ ਪੁੱਛੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, (2) ਅੱਠ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜੋ ਕਮਿਸ਼ਨ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ (3) ਉਹ ਫੰਦੇ ਜੋ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਵੀ ਗਲਤ ਜਵਾਬ ਬਣਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ — ਇਥੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਚਾਹੀਦਾ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਉਹ ਤਿੰਨ ਗੱਲਾਂ ਜੋ ਤੁਹਾਡਾ ਅੰਕ ਤੈਅ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ — π, ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਪੁੱਛਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਵਾਲ।
ਖੇਤਰਮਿਤੀ ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਅੰਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਗੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਹਿਲਾਂ ਨਹੀਂ। ਤਿੰਨ ਆਦਤਾਂ ਇਹ ਠੀਕ ਕਰ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵੇਖੋ। ਜੇ ਉਹ 7, 14, 21, 28, 3.5, 4.2 ਜਾਂ 7 ਦਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੇਪਰ π = 22/7 ਮੰਗਦਾ ਹੈ — 7 ਕੱਟੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਸਾਫ਼ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5 ਜਾਂ 10 ਹੈ, ਜਾਂ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਨ, ਤਾਂ π = 3.14 ਵਰਤੋ। ਜੇ ਹਰ ਵਿਕਲਪ ਵਿੱਚ π ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ (288π cm³), ਤਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਾ ਰੱਖੋ — π ਨੂੰ ਵੈਸੇ ਹੀ ਛੱਡ ਦਿਓ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਸਕਿੰਟ ਬਚਾਓ। ਪੇਪਰ ਆਮ ਕਰਕੇ ਦੱਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਨਾ ਦੱਸੇ, ਤਾਂ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੱਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਘਣਫਲ ਘਣ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ। ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਰਲਾ ਦੇਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਗਲਤੀ ਹੈ। ਇਹ ਤਿੰਨ ਬਦਲਾਅ ਪੱਕੇ ਯਾਦ ਕਰੋ: 1 m = 100 cm, 1 m² = 10,000 cm², 1 m³ = 1,000,000 cm³। ਅਤੇ ਤਰਲ ਲਈ, 1 m³ = 1,000 ਲਿਟਰ, 1,000 cm³ = 1 ਲਿਟਰ।
| ਕੀ ਪੁੱਛਿਆ | ਇਕਾਈ | SI ਪੇਪਰਾਂ ਤੋਂ ਉਦਾਹਰਨ |
|---|---|---|
| ਲੰਬਾਈ, ਪਰਿਮਾਪ, ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ, ਡੂੰਘਾਈ | cm, m | “ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ” → 13 cm |
| ਖੇਤਰਫ਼ਲ, ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ, ਕੱਪੜਾ, ਪੱਧਰਾ ਕਰਨਾ | cm², m² | “ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ” → 1760 cm² |
| ਘਣਫਲ, ਸਮਰੱਥਾ, ਪੁੱਟੀ ਗਈ ਮਿੱਟੀ | cm³, m³, ਲਿਟਰ | “ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਦਾ ਘਣਫਲ” → 19404 cm³ |
ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ (CSA) ਸਿਰਫ਼ ਪਾਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ — ਡੱਬੇ ਉੱਤੇ ਲੱਗਾ ਲੇਬਲ, ਤੰਬੂ ਦਾ ਕੱਪੜਾ, ਰੋਲਰ ਦਾ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਜੋ ਜ਼ਮੀਨ ਨੂੰ ਛੂੰਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ (TSA) ਵਿੱਚ ਪੱਧਰੇ ਚੱਕਰ ਵੀ ਜੁੜਦੇ ਹਨ: ਬੰਦ ਬੇਲਣ ਲਈ ਦੋ, ਸ਼ੰਕੂ ਜਾਂ ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਲਈ ਇੱਕ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਖੁੱਲ੍ਹਾ, ਬੰਦ, ਖੋਖਲਾ, ਡੱਕਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਵਰਗੇ ਸ਼ਬਦ ਲੱਭੋ — ਉਹ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਵਰਤਣਾ ਹੈ।
ਪੱਧਰੀਆਂ ਆਕਿਰਤੀਆਂ: 22 ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਤਿਕੋਣ, ਚਤੁਰਭੁਜ, ਬਹੁਭੁਜ ਅਤੇ ਚੱਕਰ।
| ਆਕਿਰਤੀ | ਖੇਤਰਫ਼ਲ | ਪਰਿਮਾਪ |
|---|---|---|
| ਵਰਗ (ਭੁਜਾ a) | a² — ਜਾਂ ਵਿਕਰਣ ਤੋਂ d²/2 | 4a |
| ਆਯਤ (l × b) | l × b | 2(l + b) |
| ਤਿਕੋਣ (ਅਧਾਰ b, ਉਚਾਈ h) | ½ × b × h | ਤਿੰਨਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
| ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ (ਭੁਜਾ a, b) | ½ × a × b | a + b + √(a²+b²) |
| ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ (ਭੁਜਾ a) | (√3/4) × a² | 3a |
| ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ (ਵਿਕਰਣ d₁, d₂) | ½ × d₁ × d₂ | 4 × ਭੁਜਾ |
| ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ | ਅਧਾਰ × ਉਚਾਈ | 2(ਨਾਲਲਗਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) |
| ਸਮ ਛੇਭੁਜ (ਭੁਜਾ a) | (3√3/2) × a² | 6a |
| ਚੱਕਰ (ਅਰਧ ਵਿਆਸ r) | πr² | 2πr (ਇਹੀ ਪਰਿਧੀ ਹੈ) |
ਜਦੋਂ ਤਿੰਨੇ ਭੁਜਾ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਪਰ ਉਚਾਈ ਨਹੀਂ, ਤਦੋਂ ਹੀਰੋਨ ਵਰਤੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਅਰਧ-ਪਰਿਮਾਪ s = (a+b+c)/2 ਕੱਡੋ, ਫਿਰ ਖੇਤਰਫ਼ਲ = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]। SI ਇਸਨੂੰ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਦੋ ਵਾਰ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਨਾਲ, ਤਾਂ ਜੋ ਹਿਸਾਬ ਸੌਖਾ ਰਹੇ।
ਉਸ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 12 ਸੈ.ਮੀ., 9 ਸੈ.ਮੀ. ਅਤੇ 9 ਸੈ.ਮੀ. ਹਨ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਭੁਜਾ 12, 9, 9। ਅਰਧ-ਪਰਿਮਾਪ s = (12+9+9)/2 = 15। ਖੇਤਰਫ਼ਲ = √[15 × 3 × 6 × 6] = √(45 × 36) = 6√45 = 18√5 cm²। ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਲਈ ਛੋਟਾ ਰਸਤਾ: ਅਸਮਾਨ ਭੁਜਾ ਉੱਤੇ ਉਚਾਈ = √(9² − 6²) = √45, ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫ਼ਲ = ½ × 12 × √45 = 6√45 — ਓਹੀ ਉੱਤਰ, ਛੇਤੀਨਾ।
ਖੇਤਰਫ਼ਲ = (√3/4)a² ਅਤੇ ਉਚਾਈ = (√3/2)a। ਫਰਕ ਸਿਰਫ਼ 4 ਅਤੇ 2 ਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ SI ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ 4 cm ਅਤੇ 12 cm ਭੁਜਾ ਨਾਲ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪੁੱਛਿਆ ਹੈ। √3 ≈ 1.732 ਨਾਲ, 12 ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ ਤਿਕੋਣ = (√3/4) × 144 = 36√3 ≈ 62.35 cm²।
ਆਯਤ ਅਤੇ ਵਰਗ ਸੌਖੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਠੀਕ ਇਸੇ ਲਈ SI ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਘੁਮਾ ਕੇ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰਣ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਫਰਕ, ਜਾਂ ਦੋ ਆਕਿਰਤੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਂਝਾ ਪਰਿਮਾਪ — ਉਹ ਦੋ ਅੰਕ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੀਦੇ ਹੋ। ਤਰੀਕਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਹੈ: ਅਗਿਆਤ ਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ, ਵਾਕ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਓ, ਹੱਲ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੀ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਪਾਓ।
ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਵਿਚਲਾ ਅੰਤਰ 41 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 270 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮੰਨ ਲਿਓ ਲੰਬਾਈ l ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ b ਹੈ। ਵਾਕ ਤੋਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਦੇ ਹਨ: l − b = 41 ਅਤੇ 2(l + b) = 270, ਯਾਨੀ l + b = 135। ਦੋਵੇਂ ਜੋੜੋ: 2l = 176, ਯਾਨੀ l = 88 ਅਤੇ b = 47। ਖੇਤਰਫ਼ਲ = 88 × 47 = 4136 m²।
ਦੋਵੇਂ ਵਿਕਰਣ ਕਦੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ। ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਕੋਣ ਤੇ ਅੱਧਾ ਵੰਡਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਹਰ ਭੁਜਾ ਉਸ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਕਰਣ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਭੁਜਾ ਅੱਧੇ ਵਿਕਰਣ ਹਨ। ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਨਾਲ ਗਾਇਬ ਅੱਧ ਲੱਭੋ, ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ, ਫਿਰ ½ d₁d₂ ਵਰਤੋ।
ਦੀਆ ਕੋਲ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਬਗੀਚਾ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 68 m ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ 16 m ਹੈ। ₹45.75 ਪ੍ਰਤੀ m ਦੀ ਦਰ ਉੱਤੇ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਪੱਧਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ (ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ) ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਰਿਮਾਪ 68 m ⇒ ਭੁਜਾ = 68/4 = 17 m। ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ 16 m ਹੈ, ਇਸ ਦਾ ਅੱਧਾ 8 m। ਦੂਜਾ ਅੱਧਾ ਵਿਕਰਣ = √(289 − 64) = √225 = 15 m, ਯਾਨੀ ਦੂਜਾ ਵਿਕਰਣ 30 m। ਖੇਤਰਫ਼ਲ = ½ × 16 × 30 = 240 m²। ਖਰਚਾ = 240 × 45.75 = ₹ 10,980।
ਚੱਕਰ ਬਾਰੇ ਸਭ ਕੁਝ r ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਪਰਿਧੀ = 2πr, ਖੇਤਰਫ਼ਲ = πr², ਵਿਆਸ = 2r। ਅਰਧ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਵਕਰ ਅੱਧ πr ਜਮਾ ਸਿੱਧਾ ਵਿਆਸ 2r ਹੈ — ਵਿਆਸ ਭੁੱਲਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਗਲਤੀ ਹੈ।
- ਪੱਧਰਾ ਕਰਨਾ, ਵਾੜ ਲਾਉਣਾ, ਰੰਗ ਕਰਨਾ, ਕਾਰਪੇਟ ਵਿਛਾਉਣਾ → ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਜਾਂ ਪਰਿਮਾਪ? ਵਾੜ ਹੱਦ ਉੱਤੇ ਚਲਦੀ ਹੈ (ਪਰਿਮਾਪ); ਪੱਧਰਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਕਾਰਪੇਟ ਅੰਦਰਲਾ ਹਿੱਸਾ ਢਕਦੇ ਹਨ (ਖੇਤਰਫ਼ਲ)।
- ਅਰਧ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ πr + 2r ਹੈ, ਸਿਰਫ਼ πr ਨਹੀਂ।
- “ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਵਾੜ, ਚੌਥਾ ਪਾਸਾ ਘਰ ਦੀ ਕੰਧ” — ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ l + 2b ਹੈ, ਪੂਰਾ ਪਰਿਮਾਪ ਨਹੀਂ।
- ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਦੋ ਭੁਜਾ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਸਮਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨ। √3 ਵਾਲਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਿਰਫ਼ ਦੂਜੇ ਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਵਾਰ ਪੁੱਛੇ ਗਏ — ਸਮਾਂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਖੋਲ੍ਹੋਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਜਿਸਦਾ ਵਿਕਰਣ, ਇਸ ਦੇ ਛੋਟੇ ਪਾਸੇ ਨਾਲੋਂ 60 m ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾ ਪਾਸਾ ਛੋਟੇ ਪਾਸੇ ਨਾਲੋਂ 30 m ਵੱਧ ਹੈ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮੰਨ ਲਿਓ ਛੋਟਾ ਭੁਜਾ x ਹੈ। ਫਿਰ ਲੰਬਾ ਭੁਜਾ x + 30 ਅਤੇ ਵਿਕਰਣ x + 60। ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ: x² + (x+30)² = (x+60)² ⇒ x² − 60x − 2700 = 0 ⇒ x = 90। ਭੁਜਾ 90 ਅਤੇ 120, ਯਾਨੀ ਖੇਤਰਫ਼ਲ = 10800 m²।
64 m² ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਖੇਤਰ, ਇੱਕ ਘਰ ਨਾਲ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਵਾੜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਚੌਥਾ ਪਾਸ ਘਰ ਨਾਲ ਸਾਂਝਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵਾੜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ 24 m ਹੈ ਤਾਂ ਪਾਰਕਿੰਗ ਖੇਤਰ ਦੀ ਪੈਮਾਇਸ਼ ਕੀ ਹੈ? (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਵਾੜ: l + 2b = 24 ਅਤੇ l × b = 64। ਰੱਖਣ ਤੇ: b² − 12b + 32 = 0 ⇒ (b − 4)(b − 8) = 0। b = 4 ਨਾਲ l = 16 — ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਵਿਕਲਪ 4 m × 16 m ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ, ਜਿਸਦੀ ਹਰ ਭੁਜਾ 2√3 cm ਲੰਬੀ ਹੈ, ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਉਸੇ ਭੁਜੇ ਵਾਲੇ ਛੇ ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਖੇਤਰਫ਼ਲ = 6 × (√3/4)a² = (3√3/2)a²। a = 2√3 ਨਾਲ a² = 12, ਯਾਨੀ ਖੇਤਰਫ਼ਲ = 18√3 cm²।
ਠੋਸ ਆਕਾਰ: 53 ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਬੇਲਣ, ਸ਼ੰਕੂ, ਗੋਲਾ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਗੋਲਾ — ਪੇਪਰ ਦਾ ਦਿਲ।
ਇਹੀ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਸੱਚਮੁੱਚ ਸਮਾਂ ਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਆਕਾਰ, ਹਰ ਇੱਕ ਦੇ ਚਾਰ ਫਾਰਮੂਲੇ, ਅਤੇ SI ਨੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਤ੍ਰੇਪੰਜਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਬਣਾਏ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ ਤਸਵੀਰ ਅਤੇ ਅੱਖਰ ਮਨ ਵਿੱਚ ਪੱਕੇ ਕਰ ਲਵੋ: r ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੋਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਹੈ, h ਸਿੱਧੀ ਉੱਪਰ ਨਾਪੀ ਗਈ ਉਚਾਈ, ਅਤੇ l — ਸਿਰਫ਼ ਸ਼ੰਕੂ ਲਈ — ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਤਿਰਛੀ ਬਾਹੀ।
| ਠੋਸ ਆਕਾਰ | ਘਣਫਲ | ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ (CSA) | ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ (TSA) |
|---|---|---|---|
| ਬੇਲਣ | πr²h | 2πrh | 2πr(r + h) |
| ਸ਼ੰਕੂ | ⅓ πr²h | πrl | πr(r + l) |
| ਗੋਲਾ | ⁴⁄₃ πr³ | 4πr² | 4πr² (ਓਹੀ — ਕੋਈ ਪੱਧਰਾ ਫਲਕ ਨਹੀਂ) |
| ਅਰਧ-ਗੋਲਾ | ⅔ πr³ | 2πr² | 3πr² (ਵਕਰ 2πr² + ਪੱਧਰਾ πr²) |
ਸ਼ੰਕੂ ਆਪਣੇ ਬੇਲਣ ਦਾ ਤੀਜਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ; ਅਰਧ-ਗੋਲਾ ਆਪਣੇ ਬੇਲਣ ਦਾ ਦੋ-ਤਿਹਾਈ। ਓਸੇ r ਅਤੇ ਓਸੇ h ਵਾਲਾ ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਬੇਲਣ — ਸ਼ੰਕੂ ਵਿੱਚ ਠੀਕ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕੋ ਸਤਰ ਦੋ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਥਾਂ ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ SI ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਬਾਕੀ ਵਿਕਲਪ — ਉੱਤਰ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨਾ — ਫੜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ।
ਇਸ ਤਿਕੋਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵੇਖੋ ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਖਾ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ। l² = r² + h²। r, h, l ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਦੋ ਪਤਾ ਹੋਣ ਤਾਂ ਤੀਜਾ ਮਿਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। SI ਇਸਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ — ਕਦੇ r ਤੇ h ਦੇ ਕੇ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ (ਜਿਸ ਲਈ l ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ), ਕਦੇ ਘਣਫਲ ਦੇ ਕੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਸਤਾਨਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣੀਆਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ: 3–4–5, 5–12–13, 8–15–17, 7–24–25 ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ। ਜੇ 5 ਅਤੇ 12 ਦਿਸੇ, ਤਾਂ ਉੱਤਰ 13 ਹੈ — ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਲੋੜ ਹੀ ਨਹੀਂ।
ਇੱਕ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੁ ਦਾ ਆਇਤਨ 240 π cm³ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ 5 cm ਹੈ। ਇਸਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਘਣਫਲ = ⅓πr²h = 240π ਅਤੇ h = 5, ਇਸ ਲਈ ⅓ × r² × 5 = 240 ⇒ r² = 144 ⇒ r = 12 cm। ਫਿਰ l = √(144 + 25) = √169 = 13 cm। ਫਿਰ ਤੋਂ 5–12–13 ਤ੍ਰਿਕੋਣੀ।
- ਪੜ੍ਹੋ1. ਆਕਾਰ ਪਛਾਣੋਬੇਲਣ, ਸ਼ੰਕੂ, ਗੋਲਾ ਜਾਂ ਅਰਧ-ਗੋਲਾ — ਅਤੇ ਉਹ ਠੋਸ, ਖੋਖਲਾ ਜਾਂ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਹੈ?
- ਬਦਲੋ2. r ਅਤੇ h ਲਿਖੋਜਿਵੇਂ ਹੀ ਵਿਆਸ ਦਿਸੇ, ਉਸੇ ਵੇਲੇ ਅੱਧਾ ਕਰੋ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਅੰਕ ਇੱਥੇ ਹੀ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
- ਚੁਣੋ3. ਫਾਰਮੂਲਾ ਚੁਣੋਘਣਫਲ, CSA ਜਾਂ TSA? ਜੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨਾ ਦੱਸੇ ਤਾਂ ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਇਕਾਈ ਦੱਸ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
- ਹੱਲ ਕਰੋ4. π ਸਭ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਚੁਣੋਜੇ ਹਰ ਵਿਕਲਪ ਵਿੱਚ π ਹੈ ਤਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਨਾ ਰੱਖੋ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ 7 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਲਈ 22/7।
ਤਰ੍ਹਾ 1 — ਸਿੱਧਾ ਫਾਰਮੂਲਾ
53 ਵਿੱਚੋਂ 13। ਮੁਫ਼ਤ ਅੰਕ।
ਤੁਹਾਨੂੰ r ਅਤੇ h ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਘਣਫਲ ਜਾਂ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪੁੱਛਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਵੀ ਲੁਕਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਗਲਤ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ: ਵਿਆਸ ਨੂੰ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਸਮਝ ਲੈਣਾ, ਜਾਂ ਉਥੇ 22/7 ਰੱਖ ਦੇਣਾ ਜਿੱਥੇ π ਛੱਡਣਾ ਸੀ।
ਉਸ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 7 cm ਅਤੇ ਉਚਾਈ 9 cm ਹੈ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
V = ⅓πr²h = ⅓ × (22/7) × 49 × 9। 7 ਕੱਟੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ: (22/7) × 49 = 154। ਇਸ ਲਈ V = ⅓ × 154 × 9 = 462 cm³।
ਉਸ ਬੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 14 ਸੈਂ.ਮੀ. ਅਤੇ ਉਚਾਈ 6 ਸੈਂ.ਮੀ. ਹੈ? (π = 22/7 ਲਓ) (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
TSA = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 14 × 20 = 2 × 44 × 20 = 1760 cm²। ਧਿਆਨ ਦਿਓ: (22/7) × 14 = 44 ਸਿੱਧਾ ਹੀ — ਇਸੇ ਲਈ 14 ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।
- ਵਿਆਸ → ਅਰਧ ਵਿਆਸ। ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੱਧਾ ਕਰੋ। 53 ਵਿੱਚੋਂ ਤਕਰੀਬਨ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿਆਸ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
- ਗੋਲੇ ਦਾ TSA ਉਸਦੇ CSA ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ (4πr²)। ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਦਾ ਨਹੀਂ — TSA = 3πr², CSA = 2πr²।
- ਜੇ ਹਰ ਵਿਕਲਪ π ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ 22/7 ਨਾ ਰੱਖੋ।
- ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੰਗੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ “ਠੋਸ ਅਰਧ-ਗੋਲੇ” ਲਈ 3πr²; ਉੱਪਰੋਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਕਟੋਰੇ ਲਈ 2πr²।
ਤਰ੍ਹਾ 2 — ਉਲਟਾ ਕੰਮ ਕਰੋ
53 ਵਿੱਚੋਂ 11। ਘਣਫਲ ਦਿੱਤਾ ਹੈ; ਮਿਣਤੀ ਲੱਭਣੀ ਹੈ।
ਇਥੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ। ਤਰੀਕਾ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ: ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ, ਪਤਾ ਵਾਲੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਪਾਓ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਤਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ। π ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਹੋ ਸਕੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਜੋਂ ਹੀ ਰੱਖੋ — ਆਮ ਕਰਕੇ ਉਹ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
7 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ 735π cm³ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
⅓πr²h = 735π। π ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ⅓ × 49 × h = 735 ⇒ 49h = 2205 ⇒ h = 45 cm।
ਜੇਕਰ 21 ਸੈਂ.ਮੀ. ਉੱਚੇ ਲੰਬ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ 2800π ਘਣ ਸੈਂ.ਮੀ. ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਰਧ ਵਿਆਸ: ⅓πr² × 21 = 2800π ⇒ 7r² = 2800 ⇒ r = 20। ਫਿਰ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ: l = √(400 + 441) = √841 = 29। TSA = πr(r + l) = π × 20 × 49 = 980π cm²। ਦੋ ਕਦਮ, ਦੋਵੇਂ ਤਰ੍ਹਾ 2।
ਤਰ੍ਹਾ 3 — ਪਿਘਲਾ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਢਾਲਣਾ
53 ਵਿੱਚੋਂ 8। ਇੱਕੋ ਖਿਆਲ ਸਾਰਿਆਂ ਹੱਲ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਠੋਸ ਆਕਾਰ ਪਿਘਲਾਇਆ, ਦੁਬਾਰਾ ਢਾਲਿਆ, ਤਾਰ ਵਿੱਚ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂ ਛੋਟੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਘਣਫਲ ਬਾਅਦ ਦੇ ਕੁੱਲ ਘਣਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਇਵੇਂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ — ਉਹ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਅਕਸਰ ਬਹੁਤ ਵੱਧ। ਦੋਵੇਂ ਘਣਫਲ ਲਿਖੋ, ਬਰਾਬਰ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕ੍ਰਮਵਾਰ 6cm, 8cm ਅਤੇ 10cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਧਾਤਵੀ ਗੋਲਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਿਘਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਗੋਲੇ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
⁴⁄₃πR³ = ⁴⁄₃π(6³ + 8³ + 10³)। ⁴⁄₃π ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ R³ = 216 + 512 + 1000 = 1728 ਅਤੇ R = 12 cm। ਜਦੋਂ ਗੋਲੇ ਪਿਘਲ ਕੇ ਇੱਕ ਗੋਲਾ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਘਨਾਂ ਵਿੱਚ ਜੁੜਦੇ ਹਨ — ਨਾ π, ਨਾ ਭਿੰਨਾਂ।
ਇੱਕ ਠੋਸ ਧਾਤੂ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 15.4 ਸੈ.ਮੀ. ਅਤੇ ਉਚਾਈ 45 ਸੈ.ਮੀ. ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਗਰਮ ਕਰ ਕੇ 4 ਮਿ.ਮੀ. ਵਿਆਸ ਵਾਲੀ ਤਾਰ ਵਿੱਚ ਢਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਨੇੜਲੇ ਮੀਟਰ ਤੱਕ) ਕੀ ਹੈ? (π = 22/7 ਲਓ) (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
“ਤਾਰ” ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਲੰਬਾ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਪਤਲਾ ਬੇਲਣ ਹੈ। ਬਲਾਕ ਦਾ ਘਣਫਲ = π × 15.4² × 45। ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 4 mm = 0.4 cm ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 0.2 cm। π × 15.4² × 45 = π × 0.04 × L ⇒ L = 266,805 cm ≈ 2668 m। ਫੰਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ।
ਤਰ੍ਹਾ 4 — ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ
53 ਵਿੱਚੋਂ 7। ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੀ ਨਹੀਂ।
ਜੇ ਕਿਸੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਹਰ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਹਰ ਖੇਤਰਫ਼ਲ k² ਨਾਲ ਅਤੇ ਹਰ ਘਣਫਲ k³ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹਰ ਆਕਾਰ ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ — ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੀ ਨਹੀਂ, ਸਿਰਫ਼ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ।
| ਜੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ | ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ | ਘਣਫਲ |
|---|---|---|
| 2 : 1 | 4 : 1 | 8 : 1 |
| 3 : 1 | 9 : 1 | 27 : 1 |
| 5 : 4 | 25 : 16 | 125 : 64 |
| k : 1 | k² : 1 | k³ : 1 |
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 12% ਵਧਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਕਿੰਨਾ ਵਧੇਗਾ (ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਸਹੀ)? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਪਹਿਲਾਂ ਨਾਲੋਂ 1.12 ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਣਫਲ 1.12³ = 1.404928 ਗੁਣਾ। ਯਾਨੀ ਵਾਧਾ 40.49% (ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਤੱਕ)। ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੈ: ਘਣਫਲ ਲਈ (1 + ਦਰ) ਦਾ ਘਨ, ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਲਈ ਵਰਗ।
- ਪਹਿਲਾਂ ਘਨਮੂਲ, ਫਿਰ ਵਰਗ। ਘਣਫਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪੁੱਛਿਆ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ∛ ਲਵੋ।
- ਵੇਖੋ ਕਿ ਉੱਤਰ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀ ਆਕਾਰ ਪਹਿਲਾਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ — SI ਕ੍ਰਮ ਉਲਟਾ ਕੇ ਫੜਦਾ ਹੈ।
- ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਾਧਾ ਚਕਰਵਿੱਧੀ ਹੈ: r ਵਿੱਚ +12% ਦਾ ਮਤਲਬ ਘਣਫਲ ਵਿੱਚ +40.49% ਹੈ, +36% ਨਹੀਂ।
- ਅਨੁਪਾਤ ਵਾਲੀ ਤਰੀਕਾ ਲਈ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੋਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਦੋ ਸ਼ੰਕੂਆਂ ਵਿੱਚ r ਅਤੇ h ਵੱਖੋ-ਵੱਖ ਚੱਲਦੇ ਹਨ।
ਦੋ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ 2 : 3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ 5 : 7 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਇਤਨਾ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅਧਾਰਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ 5 : 7 ਵਿੱਚ ਹਨ, ਅਤੇ ਪਰਿਮਾਪ = 2πr, ਇਸ ਲਈ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵੀ 5 : 7 ਵਿੱਚ ਹਨ। ਘਣਫਲ = ⅓πr²h, ਇਸ ਲਈ ਅਨੁਪਾਤ = (5² × 2) : (7² × 3) = 50 : 147। ਇਥੇ r ਅਤੇ h ਵੱਖੋ-ਵੱਖ ਚੱਲਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ k³ ਵਾਲਾ ਛੋਟਾ ਰਸਤਾ ਨਹੀਂ ਚੱਲੇਗਾ।
ਤਰ੍ਹਾ 5 — ਤੰਬੂ, ਕੱਪੜਾ ਅਤੇ ਰੋਲਰ
53 ਵਿੱਚੋਂ 5। ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ।
ਤੰਬੂ ਦਾ ਕੱਪੜਾ, ਰੋਲਰ ਦੀ ਰੰਗੀ ਧਾਰੀ, ਡੱਬੇ ਉੱਤੇ ਲੱਗਾ ਲੇਬਲ — ਇਹ ਸਭ ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਹੀ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਲਈ ਖੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਕੰਮ ਦੀ ਵਾਕ ਇੱਕ ਕਹਾਣੀ ਵਿੱਚ ਲੁਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਰੋਲਰ ਇੱਕ ਪਿਆ ਹੋਇਆ ਬੇਲਣ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਉਹ ਆਯਤ ਢਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਰਿਧੀ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਰੋਲਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ — ਯਾਨੀ ਠੀਕ ਉਸਦਾ CSA = 2πrh। ਇਸ ਲਈ n ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੱਧਰਾ ਖੇਤਰ = n × 2πrh — ਅਤੇ ਲੋੜੀਂਦੇ ਚੱਕਰ = ਮੈਦਾਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ÷ CSA।
ਇੱਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 98 cm ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 90 cm ਹੈ। ਇੱਕ ਖੇਡ ਦੇ ਮੈਦਾਨ ਨੂੰ ਪੱਧਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹ ਪੂਰੇ 100 ਚੱਕਰ (revolution) ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ₹10 ਪ੍ਰਤੀ m² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਪੱਧਰੀਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਵਿਆਸ 98 cm ⇒ r = 49 cm। CSA = 2 × (22/7) × 49 × 90 = 27,720 cm²। 100 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ: 2,772,000 cm² = 277.2 m² (10,000 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ)। ₹10 ਪ੍ਰਤੀ m² ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਖਰਚਾ = ₹ 2,772। ਪੂਰਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਉਸੇ cm² → m² ਕਦਮ ਉੱਤੇ ਟਿਕਿਆ ਹੈ।
ਸ਼ੰਕੂ-ਨੁਮਾ ਤੰਬੂ ਦਾ ਕੱਪੜਾ ਉਸਦਾ CSA = πrl ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਨਾਲ l ਕੱਢਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਕਿਉਂਕਿ ਕੱਪੜਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਥਾਨ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = CSA ÷ ਚੌੜਾਈ। ਦੋ ਕਦਮ, ਇਸੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ।
ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ-ਆਕਾਰ ਤੰਬੂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 16 ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈ 12 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸ ਤੰਬੂ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ 10 ਮੀਟਰ ਚੌੜੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (π = 22/7 ਵਰਤੋ) (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
r = 16, h = 12, ਇਸ ਲਈ l = √(256 + 144) = √400 = 20 m। CSA = πrl = (22/7) × 16 × 20 = 7040/7 m²। ਕੱਪੜਾ 10 m ਚੌੜਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਲੰਬਾਈ = (7040/7) ÷ 10 = 704/7 m।
8 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਬੈਠਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ-ਆਕਾਰੀ ਤੰਬੂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਜਮੀਨ ਉੱਤੇ 10 cm² ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਸਾਹ ਲੈਣ ਲਈ 200 ਘਣ ਮੀਟਰ ਹਵਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤੰਬੂ ਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ: 8 × 10 m² = 80 m² = πr²। ਹਵਾ: 8 × 200 = 1600 m³ = ⅓πr²h। ਪਹਿਲੀ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ: ⅓ × 80 × h = 1600 ⇒ h = 60 m। r ਕੱਢਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੀ ਨਹੀਂ ਪਈ — πr² ਹੀ ਚਾਹੀਦਾ ਸੀ ਅਤੇ ਉਹ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਦਿੱਤਾ ਸੀ।
ਤਰ੍ਹਾ 6 — ਸਮਰੱਥਾ, ਵਿਸਥਾਪਨ ਅਤੇ ਪੁਟਾਈ
ਲਿਟਰ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਪੱਧਰ ਅਤੇ ਮਿੱਟੀ ਦਾ ਕੰਮ।
1 m³ = 1,000 ਲਿਟਰ। 1,000 cm³ = 1 ਲਿਟਰ। 1 ਹੈਕਟੇਅਰ = 10,000 m²। ਜੋ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲਿਟਰ ਮੰਗਦਾ ਹੈ ਪਰ ਮੀਟਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੀ ਬਦਲਾਅ ਪਰਖ ਰਿਹਾ ਹੈ।
ਰੋਹਨ 120000 ਲੀਟਰ ਤੇਲ ਨੂੰ ਸਟੋਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਤੇਲ ਨੂੰ ਸਟੋਰ ਕਰਨ ਲਈ 7 m ਵਿਆਸ ਅਤੇ 9 m ਦੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਸ਼ੰਕੂਰੂਪ ਤੇਲ ਟੈਂਕ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ। ਪੂਰੇ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਦੇ ਬਾਅਦ ਕਿੰਨੇ ਲੀਟਰ ਤੇਲ ਬੱਚ ਜਾਵੇਗਾ? [π = 22/7 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ] (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਟਾਂਕੀ ਦਾ ਘਣਫਲ = ⅓ × (22/7) × 3.5² × 9 = 115.5 m³ = 115,500 ਲਿਟਰ। ਰੋਹਨ ਕੋਲ 120,000 ਲਿਟਰ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 4,500 ਲਿਟਰ ਬਚ ਜਾਣਗੇ। ਵਿਆਸ 7 ⇒ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3.5 — ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਸੇ ਇੱਕ ਕਦਮ ਉੱਤੇ ਖੜਾ ਹੈ।
6 cm ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਬਰਫ਼ ਦਾ ਟੁਕੜਾ, ਇੱਕ ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰੇ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨ ਦਾ ਵਿਆਸ 12 cm ਹੈ। ਜੇਕਰ ਗੋਲਾ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਲੀਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਪੱਧਰ ਕਿੰਨੇ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੱਕ ਵਧੇਗਾ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਬਰਫ਼ ਦੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਵਿਆਸ 6 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ r = 3 ਅਤੇ ਘਣਫਲ = ⁴⁄₃π × 27 = 36π। ਉਹ ਪਾਣੀ ਬਰਤਨ ਦੇ ਅਧਾਰ (ਅਰਧ ਵਿਆਸ 6) ਉੱਤੇ ਫੈਲਦਾ ਹੈ: π × 36 × ਵਾਧਾ = 36π ⇒ ਵਾਧਾ = 1 cm। ਵਿਸਥਾਪਨ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹਮੇਸ਼ਾ “ਜੋੜਿਆ ਘਣਫਲ = ਅਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ × ਵਾਧਾ” ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
8 m ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ 21 m ਡੂੰਘਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਖੂਹ ਪੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪੁੱਟੀ ਗਈ ਮਿੱਟੀ ਨੂੰ 35 m × 15 m ਪੈਮਾਇਸ਼ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਫੈਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਖੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਕੱਢੀ ਮਿੱਟੀ = π × 8² × 21 = 4224 m³। 35 × 15 = 525 m² ਵਾਲੇ ਚਬੂਤਰੇ ਉੱਤੇ ਵਿਛਾਉਣ ਤੇ: ਉਚਾਈ = 4224 ÷ 525 ≈ 8.05 m। ਬੇਲਣ ਅੰਦਰ, ਘਣਾਵ ਬਾਹਰ — ਘਣਫਲ ਹੀ ਪੁਲ ਹੈ।
ਰਾਏ 22 ਮੀ. ਘੇਰੇ ਵਾਲਾ 14 ਮੀ. ਡੂੰਘਾ ਖੂਹ ਪੁੱਟਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਉਹ ਖੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਕੱਢੀ ਹੋਈ ਸਾਰੀ ਮਿੱਟੀ ਨਾਲ 14 ਮੀ. ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ 1 ਮੀ. ਮੋਟਾਈ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਕੰਧ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕੰਧ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। [π = 22/7 ਵਰਤੋ] (SI 18 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਰਿਧੀ 22 m ⇒ 2 × (22/7) × r = 22 ⇒ r = 3.5 m। ਕੱਢੀ ਮਿੱਟੀ = πr²h = (22/7) × 12.25 × 14 = 539 m³। ਉਹ 14 m ਲੰਬੀ ਅਤੇ 1 m ਮੋਟੀ ਕੰਧ ਬਣਦੀ ਹੈ: 14 × 1 × ਚੌੜਾਈ = 539 ⇒ ਚੌੜਾਈ = 38.5 m।
ਘਣ ਅਤੇ ਘਣਾਵ: 8 ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਛੋਟੇ, ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘਣਫਲ ਬਾਰੇ।
| ਘਣ (ਭੁਜਾ a) | ਘਣਾਵ (l × b × h) | |
|---|---|---|
| ਘਣਫਲ | a³ | l × b × h |
| ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ | 6a² | 2(lb + bh + hl) |
| ਪਾਸਵੀਂ ਸਤ੍ਹਾ | 4a² (ਚਾਰ ਕੰਧਾਂ) | 2h(l + b) |
| ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਵਿਕਰਣ | a√3 | √(l² + b² + h²) |
44 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ × 32 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ × 36 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਇੱਕ ਘਣਾਭ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਦਵਾਈ ਵਾਲੇ ਰਸਾਇਣ ਅਤੇ ਲੂਣ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਿਘਲਾ ਕੇ 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੀਆਂ ਗੋਲਾਕਾਰ ਗੋਲੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਢਾਲਿਆ ਜਾਣਾ ਹੈ, ਜੋ ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ ਬਣਾਈਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਘਣਾਵ ਦਾ ਘਣਫਲ = 44 × 32 × 36 = 50,688 cm³। ਇੱਕ ਗੋਲੀ = ⁴⁄₃ × (22/7) × 12³ = 7241.14 cm³। 50,688 ÷ 7241.14 = ਬਿਲਕੁਲ 7 ਗੋਲੀਆਂ — ਪੇਪਰ ਨੇ ਅੰਕ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਚੁਣੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਪੂਰਾ ਨਾ ਉਤਰੇ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਰਾਊਂਡ ਕਰੋ: ਅੱਧੀ ਗੋਲੀ ਨਹੀਂ ਬਣ ਸਕਦੀ।
ਪੇਪਰ ਦੀ ਕਾਰੀਗਰੀ
ਉਹ ਅੰਕ, ਆਦਤਾਂ ਅਤੇ ਫੰਦੇ ਜੋ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ।
- r 7 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ ਤਾਂ π = 22/7; ਨਹੀਂ ਤਾਂ 3.14; ਜੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ π ਹੈ ਤਾਂ π ਹੀ ਛੱਡੋ
- ਘਨ: 3³=27, 4³=64, 5³=125, 6³=216, 7³=343, 8³=512, 9³=729, 12³=1728
- ਤ੍ਰਿਕੋਣੀਆਂ: 3–4–5, 5–12–13, 8–15–17, 7–24–25
- √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236
- 1 m² = 10,000 cm² · 1 m³ = 1,000,000 cm³ · 1 m³ = 1,000 ਲਿਟਰ
- (22/7) × 7 = 22, × 14 = 44, × 21 = 66, × 49 = 154, × 98 = 308
- ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਘਣਫਲ
- ⅓ πr²h — ਆਪਣੇ ਬੇਲਣ ਦਾ ਤੀਜਾ ਹਿੱਸਾ
- ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ CSA
- πrl (ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਉਚਾਈ ਨਹੀਂ)
- ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ TSA
- πr(r + l)
- ਗੋਲੇ ਦਾ ਘਣਫਲ
- ⁴⁄₃ πr³
- ਗੋਲੇ ਦਾ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ
- 4πr² — ਵਕਰ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਇੱਕੋ ਹਨ
- ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਦਾ ਘਣਫਲ
- ⅔ πr³
- ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਦਾ TSA
- 3πr² (ਵਕਰ 2πr² + ਪੱਧਰਾ πr²)
- ਬੇਲਣ ਦਾ TSA
- 2πr(r + h)
- ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ
- l = √(r² + h²)
- ਘਣ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਵਿਕਰਣ
- a√3
- ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ
- (√3/4) a²
- ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ
- ½ × d₁ × d₂
- ਵਿਆਸ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪਾਠ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹਿੰਗੀ ਗਲਤੀ।
- ਉਚਾਈ ਬਨਾਮ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ। πrl ਵਿੱਚ l ਆਉਂਦਾ ਹੈ; ⅓πr²h ਵਿੱਚ h। ਇਹ ਕਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
- cm² ਵਾਲਾ ਉੱਤਰ, m² ਵਾਲੇ ਵਿਕਲਪ। 10,000 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ, 100 ਨਾਲ ਨਹੀਂ।
- ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਰਾਊਂਡ ਕਰਨਾ। ਸੱਤ ਗੋਲੀਆਂ, ਅੱਠ ਨਹੀਂ — ਅੱਧਾ ਠੋਸ ਨਹੀਂ ਬਣ ਸਕਦਾ।
- ਅਨੁਪਾਤ ਉਲਟਾ ਪੜ੍ਹਨਾ। “ਦੂਜੇ ਦਾ ਪਹਿਲੇ ਨਾਲ” ਦਾ ਮਤਲਬ ਉੱਤਰ ਉਲਟਾਉਣਾ।
- ਜਦੋਂ ਹਰ ਵਿਕਲਪ ਵਿੱਚ π ਹੋਵੇ ਤਾਂ 22/7 ਰੱਖਣਾ। ਸਿਰਫ਼ ਸਮਾਂ ਦੀ ਬਰਬਾਦੀ, ਅਤੇ ਹਿਸਾਬ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸੱਦਾ ਹੈ।
ਵਿਰਲੇ — ਹਰ ਇੱਕ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਇਹ ਅੱਠ ਸਾਲਾਂ ਦੇ SI ਪੇਪਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਵਾਰ ਆਏ ਹਨ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਪੜ੍ਹ ਲਵੋ ਤਾਂ ਜੋ ਆਕਾਰ ਪਛਾਣੀ ਜਾਪੇ; ਇਨ੍ਹਾਂ ਉੱਤੇ ਪੂਰਾ ਸੈਸ਼ਨ ਨਾ ਲਾਓ।
ਇੱਕ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਛਿਨਕ (frustum) ਦੇ ਦੋਵੇ ਸਿਰਿਆਂ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 7 m ਅਤੇ 3 m ਹੈ। ਜੇਕਰ ਛਿਨਕ ਦੀ ਉਚਾਈ 6 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਛਿੰਨਕ ਸ਼ੰਕੂ — ਉੱਪਰੋਂ ਕੱਟਿਆ ਸ਼ੰਕੂ। V = ⅓πh(R² + r² + Rr)। R = 7, r = 3, h = 6 ਨਾਲ: ⅓ × π × 6 × 79 = 158π m³।
4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਸਮਕੋਣੀ ਵ੍ਰਿਤ-ਖੰਡ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਪੇਟ ਕੇ ਕੋਨ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸੀਮਾ-ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੁੜ ਜਾਣ। ਕੋਨ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ : (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਸ਼ੰਕੂ: ਚਾਪ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਬਣਦਾ ਹੈ (l = 4) ਅਤੇ ਚਾਪ ਅਧਾਰ ਦੀ ਪਰਿਧੀ। ਸਮਕੋਣ ਚਾਪ ਚੱਕਰ ਦਾ ਚੌਥਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਚਾਪ = ¼ × 2π × 4 = 2π = 2πr ⇒ r = 1। CSA = πrl = 4π cm²।
ਇਕ ਲੰਬ ਗੋਲ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦੇ ਸਮਾਨੰਤਰ ਇਕ ਤਲ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਚਾਈ ਨੂੰ 2 : 1 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਵੰਡ ਕੇ ਸ਼ੰਕੂ ਵਾਲਾ ਹਿੱਸਾ ਕੱਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਸ਼ੰਕੂ ਵਾਲਾ ਹਿੱਸਾ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਉੱਚਾ ਹੈ। ਕੱਟੇ ਗਏ ਹਿੱਸੇ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ : (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅਧਾਰ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਤਲ ਇੱਕ ਸਮਰੂਪ ਛੋਟਾ ਸ਼ੰਕੂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਚਾਈ 2 : 1 ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਪਰਲਾ ਹਿੱਸਾ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਛੋਟੇ ਸ਼ੰਕੂ ਕੋਲ ⅔ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ⅔ ਹਰ ਲੰਬਾਈ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਘਣਫਲ (⅔)³ = 8/27 ਹੈ, ਬਚਿਆ ਛਿੰਨਕ 19/27। ਅਨੁਪਾਤ = 8 : 19।
ਇੱਕ ਠੋਸ ਬੇਲਨ ਜਿਸ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 14 ਸੈਂ.ਮੀ. ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ 26 ਸੈਂ.ਮੀ. ਹੈ, ਨੂੰ ਉਚਾਈ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਬੇਲਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਾਧਾ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਬੇਲਣ ਨੂੰ ਉਚਾਈ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣ ਨਾਲ ਦੋ ਨਵੇਂ ਗੋਲ ਫਲਕ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ TSA = 2π × 14 × 40 = 1120π। ਦੋ ਹਿੱਸੇ 2πr² = 392π ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਵਾਧਾ = 392/1120 = 35%। ਕੱਟਣ ਨਾਲ ਘਣਫਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ, ਪਰ ਸਤ੍ਹਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵੱਧਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਘਟਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਇਤਨ ਦਾ 92.6859% ਕਰਨਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਘਣਫਲ ਘਟ ਕੇ 92.6859% ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ⇒ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ∛0.926859 = 0.975 ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ 2.5% ਦੀ ਕਮੀ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦਾ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ (cm³ ਵਿੱਚ) ਦੂਜੇ ਗੋਲੇ ਦੇ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ (cm² ਵਿੱਚ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਦੋਹਾਂ ਗੋਲਿਆਂ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਲੱਭੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
⁴⁄₃πr³ = 4πr² ⇒ ⅓r = 1 ⇒ r = 3 cm। ਅੰਕ ਸਿਰਫ਼ r = 3 ਉੱਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ-ਪੰਨੇ ਦੀ ਦੁਹਰਾਈ
ਪੇਪਰ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਰਾਤ, ਸਿਰਫ਼ ਇਹੀ ਪੜ੍ਹੋ।
| ਆਕਾਰ | ਘਣਫਲ | ਸਤ੍ਹਾ |
|---|---|---|
| ਘਣ a | a³ | TSA 6a² · LSA 4a² · ਵਿਕਰਣ a√3 |
| ਘਣਾਵ l,b,h | lbh | 2(lb+bh+hl) · ਵਿਕਰਣ √(l²+b²+h²) |
| ਬੇਲਣ | πr²h | CSA 2πrh · TSA 2πr(r+h) |
| ਸ਼ੰਕੂ | ⅓πr²h | CSA πrl · TSA πr(r+l) · l=√(r²+h²) |
| ਗੋਲਾ | ⁴⁄₃πr³ | 4πr² |
| ਅਰਧ-ਗੋਲਾ | ⅔πr³ | CSA 2πr² · TSA 3πr² |
| ਛਿੰਨਕ ਸ਼ੰਕੂ | ⅓πh(R²+r²+Rr) | CSA πl(R+r) |
| ਚੱਕਰ | — | ਖੇਤਰਫ਼ਲ πr² · ਪਰਿਧੀ 2πr |
| ਸਮਭੁਜ △ a | — | (√3/4)a² · ਉਚਾਈ (√3/2)a |
| ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ | — | ½ d₁d₂ |
| ਸਮ ਛੇਭੁਜ a | — | (3√3/2)a² |
ਪੈਮਾਨਾ, ਇੱਕੋ ਸਤਰ ਵਿੱਚ: ਲੰਬਾਈ × k → ਖੇਤਰਫ਼ਲ × k² → ਘਣਫਲ × k³। ਪਿਘਲਾਉਣਾ, ਇੱਕੋ ਸਤਰ ਵਿੱਚ: ਪਹਿਲਾਂ ਦਾ ਘਣਫਲ = ਬਾਅਦ ਦਾ ਘਣਫਲ। ਇਹ ਦੋ ਸਤਰਾਂ ਹੀ 53 ਵਿੱਚੋਂ 15 ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਸੰਭਾਲ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਬਾਕੀ ਹਰ ਖੇਤਰਮਿਤੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਪੈਂਤੀ ਹੋਰ, ਸ਼ਕਲ ਮੁਤਾਬਕ ਵੰਡੇ ਹੋਏ।
ਸਮਤਲ ਆਕਾਰ: ਤਿਕੋਣ, ਆਇਤ ਅਤੇ ਚੱਕਰਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 42 cm² ਹੈ। ਇਸਦਾ ਆਧਾਰ 14 cm ਹੈ। ਇਸਦਾ ਸਿਖ਼ਰਲੰਬ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਖੇਤਰਫਲ = ½ × ਆਧਾਰ × ਉਚਾਈ, ਇਸ ਲਈ 42 = ½ × 14 × h ਅਤੇ h = 6 ਸੈ.ਮੀ.।
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਆਧਾਰ 8 cm ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉਚਾਈ 10 cm ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਲੰਬ ਭੁਜਾਵਾਂ ਆਧਾਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ = ½ × 8 × 10 = 40 ਸੈ.ਮੀ.²। ਵਿਕਲਪ A (80) ਅੱਧ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 150 ਮੀ² ਹੈ। ਜੇ ਇਸ ਦਾ ਆਧਾਰ 25 ਮੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਲੰਬ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
150 = ½ × 25 × p, ਇਸ ਲਈ p = 300/25 = 12 ਮੀ.।
ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਆਧਾਰ ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਉਚਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 27cm ਅਤੇ 18cm ਹੈ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਆਧਾਰ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਇਸ ਤਿਕੋਣ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉਹੀ ਉਚਾਈ ਹੋਣ ’ਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਆਧਾਰ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਖੇਤਰਫਲ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਆਧਾਰ ਵੀ ਦੁੱਗਣਾ: 27 × 2 = 54 ਸੈ.ਮੀ.। 18 ਸੈ.ਮੀ. ਉਚਾਈ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀ ਹੀ ਨਹੀਂ।
ਇੱਕ ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ 12 cm ਹੈ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
a ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (√3/4)a² ਹੁੰਦਾ ਹੈ। a = 12 ਨਾਲ ਇਹ 36√3 ਸੈ.ਮੀ.²।
ਉਹ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ, ਅਤੇ ਅਸਮਾਨ ਭੁਜਾ ਉੱਤੇ ਖਿੱਚਿਆ ਲੰਬ ਉਸ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੋਵੇ, ਕੀ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ? (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਕੋਣ, ਅਤੇ ਅਸਮਾਨ ਭੁਜਾ ’ਤੇ ਖਿੱਚਿਆ ਲੰਬ ਉਸਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ — ਇਹੀ ਸਮਦੋਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਹੈ। ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਖ਼ਾਸ ਹਾਲਤ ਹੈ, ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ।
ਉਸ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਜਿਸ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ p ਹੈ, ਹੁੰਦਾ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮੰਨੋ ਹਰ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾ a। ਕਰਣ a√2, ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਮਾਪ p = a(2 + √2) ਅਤੇ a = p/(2 + √2)। ਖੇਤਰਫਲ = ½a² = p²/(2(2 + √2)²)। (2 + √2)² = 6 + 4√2, ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ p²/(12 + 8√2)।
ਇੱਕ ਵਰਗ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 625 ਮੀ.² ਹੈ। 25 ਰੁਪਏ ਪ੍ਰਤੀ ਮੀ. ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਇਸ ਨੂੰ ਵਾੜ ਲਾਉਣ ਦੀ ਕੀ ਕੀਮਤ ਹੈ? (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਖੇਤਰਫਲ 625 ਮੀ.² ਦਾ ਮਤਲਬ ਭੁਜਾ √625 = 25 ਮੀ., ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਮਾਪ 4 × 25 = 100 ਮੀ.। ਵਾੜ ਦੀ ਲਾਗਤ = 100 × 25 = ₹2,500।
(m² ਵਿੱਚ), ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਜੋੜ 24 m ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 7 ਹੈ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅਨੁਪਾਤ 5 : 7 ਵਿੱਚ ਬਾਰਾਂ ਹਿੱਸੇ ਅਤੇ ਜੋੜ 24 ਮੀ., ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ 2 ਮੀ.। ਭੁਜਾਵਾਂ 10 ਮੀ. ਅਤੇ 14 ਮੀ.। ਖੇਤਰਫਲ = 140 ਮੀ.²।
ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 50 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਤਿੰਨ-ਪੰਜਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਹੈ। ਉਸ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਇਸ ਆਇਤ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਚੌੜਾਈ = 50 ਦਾ 3/5 = 30 ਸੈ.ਮੀ., ਇਸ ਲਈ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 2(50 + 30) = 160 ਸੈ.ਮੀ.। ਉਸੇ ਪਰਿਮਾਪ ਵਾਲੇ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ 40 ਸੈ.ਮੀ., ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ 40² = 1600 ਸੈ.ਮੀ.²।
ਐਲਿਸ ਇੱਕ ਵਰਗ ਉਲੀਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ, 10 cm ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ 4 cm ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੀ ਆਇਤ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ, ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕਿੰਨਾ (cm ਵਿੱਚ) ਹੋਵੇਗਾ? [π = 22/7 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ] (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 2(10 + 4) = 28 ਸੈ.ਮੀ., ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਦਾ 56 ਸੈ.ਮੀ. ਅਤੇ ਭੁਜਾ 14 ਸੈ.ਮੀ.। ਅਰਧ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 14, ਇਸ ਲਈ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 7। ਪਰਿਮਾਪ = ਚਾਪ + ਵਿਆਸ = 22 + 14 = 36 ਸੈ.ਮੀ.। ਵਿਆਸ ਭੁੱਲ ਜਾਣਾ ਅਰਧ-ਚੱਕਰ ਦੀ ਆਮ ਗਲਤੀ ਹੈ — ਸਿੱਧੀ ਕਿਨਾਰੀ ਵੀ ਸੀਮਾ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ।
ਘਣ ਅਤੇ ਘਣਾਵਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਇੱਕ ਘਣ ਜੋ ਕਿ 16 ਮੀ. ਲੰਮਾ, 14 ਮੀ. ਚੌੜਾ ਅਤੇ 7 ਮੀ. ਉੱਚਾ ਹੈ, ਦਾ ਘਣਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਆਇਤਨ = l × b × h = 16 × 14 × 7 = 1568 ਮੀ.³।
ਇੱਕ ਘਣ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 1.4 cm ਹੈ। ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = a³ = 1.4³ = 2.744 ਸੈ.ਮੀ.³। ਵਿਕਲਪ C (2.8) = 2 × 1.4 ਅਤੇ ਵਿਕਲਪ B (1.6) ≈ 1.4² — ਦੋਵੇਂ ਜਲਦਬਾਜ਼ੀ ਫੜਨ ਲਈ ਹਨ।
ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ, ਆਇਤ, ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 7 : 5 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਦੇ 1.5 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਘਣ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦਾ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ, ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮੰਨੋ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ a ਅਤੇ ਆਇਤ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 7k ਤੇ 5k। ਘਣ ਦੇ 12 ਕਿਨਾਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 12a = 1.5 × 2(12k) = 36k, ਯਾਨੀ a = 3k। ਆਇਤਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ: a³ = 2 × 35k², ਇਸ ਲਈ 27k³ = 70k² ਅਤੇ k = 70/27। ਲੰਬਾਈ = 7k = 490/27 ਇਕਾਈਆਂ।
ਬੇਲਨਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਜਿਸ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 14 ਸੈ.ਮੀ. ਅਤੇ ਉਚਾਈ 20 ਸੈ.ਮੀ. ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
r = 7 ਅਤੇ h = 20। CSA = 2πrh = 880 ਸੈ.ਮੀ.²। TSA = CSA + 2πr² = 880 + 308 = 1,188 ਸੈ.ਮੀ.²। ਜੋੜ = 2068 ਸੈ.ਮੀ.²। ਵਿਕਲਪ C ਅਤੇ D ਦੋਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਵੱਖਰੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ 1848 ਸੈ.ਮੀ.² ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਹੈ। ਇਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਕੀ ਹੈ? [π = 22/7 ਲਵੋ] (SI 18 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
CSA, TSA ਦਾ ਤੀਜਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ CSA = 616 ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਗੋਲ ਸਿਰੇ 1,848 − 616 = 1,232 ਸੈ.ਮੀ.²। ਉਹ ਸਿਰੇ 2πr² ਹਨ, ਇਸ ਲਈ r² = 196 ਅਤੇ r = 14 ਸੈ.ਮੀ.।
ਇੱਕ ਵੇਲਣ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਦਾ ਜੋੜ 42 m ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸ ਵੇਲਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 2838 m² ਹੈ, ਤਾਂ ਵੇਲਣ ਦੀ ਵਕਰੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
TSA = 2πr(r + h) = 2,838, ਅਤੇ r + h = 42 ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 264r = 2,838 ਅਤੇ r = 10.75 ਮੀ., ਯਾਨੀ h = 31.25 ਮੀ.। CSA = 2πrh = 2111.61 ਮੀ.²। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ TSA = 2πr(r + h) ਬਣਦਾ ਹੈ — ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤਾ ਜੋੜ ਸਾਰਾ ਕੰਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਥੰਮ੍ਹ ਦੀ ਵਕਰੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 184 m² ਅਤੇ 488 m³ ਹੈ। ਥੰਮ੍ਹ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ: V/CSA = (πr²h)/(2πrh) = r/2। ਇਸ ਲਈ r = 2 × 488/184 = 5.304 ਮੀ.। ਫਿਰ h = 184 ÷ (2πr) = 5.52 ਮੀ.। ਦੋਵੇਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਮਾਤਰਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਨਾਲ h ਇੱਕੋ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਹਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਬੇਲਣਾਕਾਰ ਡੱਬੇ ਦਾ ਆਇਤਨ 2750/7 ਘਣ ਇਕਾਈਆਂ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਤਲੇ ਦੀ ਲਾਗਤ ਉੱਪਰਲੇ ਢੱਕਣ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ ਅਤੇ ਢੱਕਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ। ਜੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਵਿਆਸ ਤੋਂ 4 ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲਾਗਤ ₹14 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਇਕਾਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੱਬੇ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮੰਨੋ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ r। ਉਚਾਈ 4 ਵਿਆਸ = 8r, ਇਸ ਲਈ ਆਇਤਨ πr²(8r) = 2750/7, ਯਾਨੀ r³ = 15.625 ਅਤੇ r = 2.5। ਫਿਰ h = 20। ਖੇਤਰਫਲ: ਪਾਸਾ 2πrh = 2200/7, ਅਤੇ ਹਰ ਗੋਲ ਸਤ੍ਹਾ πr² = 275/14। ਲਾਗਤ: ਪਾਸਾ ₹14, ਉੱਪਰ ₹28, ਹੇਠਾਂ ₹56। ਕੁੱਲ = 4,400 + 550 + 1,100 = ₹6,050।
ਸ਼ੰਕੂਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਇੱਕ ਲੰਬ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਉਚਾਈ 63 ਸੈ.ਮੀ. ਅਤੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 4 ਸੈ.ਮੀ. ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
V = (1/3)πr²h = (1/3) × (22/7) × 16 × 63 = 1056 ਸੈ.ਮੀ.³। 63, 7 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ π ਸਾਫ਼ ਕੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4 ਸੈ.ਮੀ. ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ 5 ਸੈ.ਮੀ. ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ : (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
r = 4 ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ l = 5 ਨਾਲ, ਉਚਾਈ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਤੋਂ: h = √(25 − 16) = 3। ਇਸ ਲਈ V = (1/3)π(16)(3) = 16π ਸੈ.ਮੀ.³।
12 cm ਆਧਾਰ ਦੇ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ 84π cm³ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਆਧਾਰ ਵਿਆਸ 12, ਇਸ ਲਈ r = 6 ਅਤੇ 84π = (1/3)π(36)h = 12h, ਯਾਨੀ h = 7 ਸੈ.ਮੀ.। ਵਰਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਆਸ ਅੱਧਾ ਕਰਨਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਛੁੱਟਣ ਵਾਲਾ ਕਦਮ ਹੈ।
ਉਸ ਵੱਡੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨੂੰ 7.2 cm ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਘਣ ਤੋਂ ਕੱਟਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਘਣ ਵਿੱਚ ਸਮਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਧਾਰ ਇੱਕ ਸਤ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰਲਿਖਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਸਦਾ ਵਿਆਸ ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ = 7.2 ÷ 2 = 3.6 ਸੈ.ਮੀ.।
ਇੱਕ ਕੋਨ ਆਕਾਰ ਦੇ ਭਾਂਡੇ ਦਾ ਆਇਤਨ 12936 cm³ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਉਚਾਈ 28 cm ਹੈ। ਉਸ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ (cm² ਵਿੱਚ) ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? (π = 22/7 ਲਵੋ) (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਆਇਤਨ ਤੋਂ 12,936 = (1/3)(22/7)r²(28), ਇਸ ਲਈ r² = 441 ਅਤੇ r = 21 ਸੈ.ਮੀ.। ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ = √(441 + 784) = √1225 = 35 — 7 ਨਾਲ ਵਧਿਆ 3-4-5 ਤਿਕੋਣ। CSA = πrl = 2310 ਸੈ.ਮੀ.²।
ਇੱਕ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਕੋਨ ਦਾ ਆਇਤਨ 314 2/7 ਘਣ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਜੇ ਅਧਾਰ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 12 ਹੈ, ਤਾਂ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
r = 5k ਅਤੇ h = 12k ਮੰਨੋ। ਤਾਂ V = (1/3)(22/7)(25k²)(12k) = (2200/7)k³। ਦਿੱਤਾ ਆਇਤਨ 314 2/7 = 2200/7, ਇਸ ਲਈ k = 1। ਯਾਨੀ r = 5, h = 12, ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ √169 = 13 ਸੈ.ਮੀ.।
ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ 48 ਮੀ ਵਿਆਸ ਅਤੇ 7 ਮੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਸ਼ੰਕੂ-ਆਕਾਰ ਤੰਬੂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 5/6 ਮੀ ਚੌੜੇ ਕੈਨਵਸ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। [π = 3.14 ਲਓ] (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਤੰਬੂ ਦਾ r = 24 ਅਤੇ h = 7, ਇਸ ਲਈ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ √625 = 25 ਮੀ.। ਲੋੜੀਂਦਾ ਕੱਪੜਾ = ਵਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ = 3.14 × 24 × 25 = 1,884 ਮੀ.²। 5/6 ਮੀ. ਚੌੜਾਈ ’ਤੇ ਲੋੜੀਂਦੀ ਲੰਬਾਈ = 1,884 ÷ (5/6) = 2260.8 ਮੀ.।
ਇੱਕ ਠੋਸ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ-ਆਕਾਰੀ ਖਾਲੀ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ r ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਉਚਾਈ h ਫੁੱਟ ਹੈ। ਇਹ ਟੈਂਕ ਪਾਣੀ ਨਾਲ W ਘਣ ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਦਰ ‘ਤੇ ਭਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। r, h, ਅਤੇ w ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ, ਹੇਠਾ ਦਿੱਤੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਟੈਂਕ ਦੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਭਰ ਜਾਣ ਤੱਕ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਸ਼ੰਕੂ ਵਿੱਚ πr²h/3 ਘਣ ਫੁੱਟ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਪਾਣੀ w ਘਣ ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਭਰਨ ਵਿੱਚ πr²h/(3w) ਸਕਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। 60 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ ਮਿੰਟ: πr²h/(180w)। ਸਾਰਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਕਾਈ ਬਦਲਣ ਦਾ ਹੈ; ਵਿਕਲਪ C ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿਆਸ ਦੀ 3.5 ਗੁਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ________ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਵਿਆਸ 2 ਹੈ। (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਵਿਆਸ 2 ਤੋਂ r = 1, ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਲੰਬਾਈ 3.5 × 2 = 7। ਉਚਾਈ = √48 = 4√3, ਇਸ ਲਈ ਆਇਤਨ = (1/3)π(1)(4√3) = 4√3π/3। ਆਇਤਨ : ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ = 4√3π : 21, ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ √3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ 4π : 7√3।
ਗੋਲੇ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਗੋਲੇਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਫੁੱਟਬਾਲ ਦਾ ਵਿਆਸ 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਆਇਤਨ (ਘਣ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿੱਚ) ਹੈ : (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਵਿਆਸ 12 ਤੋਂ r = 6, ਇਸ ਲਈ V = (4/3)π(216) = 288π ਘਣ ਸੈ.ਮੀ.। ਵਿਕਲਪ C (1152π) ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦੀ ਥਾਂ ਵਿਆਸ ਵਰਤਣ ਨਾਲ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
7 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
V = (4/3)πr³ = (4/3)(22/7)(343) = 1437.3 ਸੈ.ਮੀ.³। r = 7, 22/7 ਦਾ 7 ਕੱਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਪੇਪਰ ਉਹੀ ਚੁਣਦਾ ਹੈ।
ਉਸ ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਵਿਆਸ 84 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਵਿਆਸ 84 ਤੋਂ r = 42, ਇਸ ਲਈ V = (4/3)(22/7)(74,088) = 310464 ਸੈ.ਮੀ.³।
2 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅਰਧ-ਗੋਲਾ ਗੋਲੇ ਦਾ ਅੱਧ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ V = (2/3)πr³ = (2/3)π(8) = 16π/3 ਸੈ.ਮੀ.³।
42 cm ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲੇ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਅਰਧ ਗੋਲੇ ਦਾ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (ਵਰਤੋ π = 22/7) (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਵਿਆਸ 42 ਤੋਂ r = 21। ਅਰਧ-ਗੋਲੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਵਕਰ ਅੱਧ ਅਤੇ ਸਮਤਲ ਚੱਕਰ: 2πr² + πr² = 3πr²। ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ = 3 × (22/7) × 441 = 4158 ਸੈ.ਮੀ.²। ਗੋਲਾ ਕੱਟਣ ਨਾਲ ਨਵੀਂ ਸਮਤਲ ਸਤ੍ਹਾ ਬਣਦੀ ਹੈ — ਉਸਨੂੰ ਛੱਡਣ ’ਤੇ 2772 ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਥੇ ਦੀ ਆਮ ਗਲਤੀ ਹੈ।
15 ਮੀਟਰ, 9 ਮੀਟਰ ਅਤੇ 12 ਮੀਟਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਗੋਲਿਆਂ ਨੂੰ ਪਿਘਲਾ ਕੇ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਗੋਲਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਵੇਂ ਗੋਲੇ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਲੱਭੋ। (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਿਘਲਾਉਣ ਨਾਲ ਆਇਤਨ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਇਤਨ r³ ਨਾਲ ਚੱਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ R³ = 3,375 + 729 + 1,728 = 5,832। 18³ = 5,832, ਇਸ ਲਈ ਨਵਾਂ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 18 ਮੀ.। (4/3)π ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਓਂ ਕੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ — ਪਿਘਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਕ੍ਰਮਵਾਰ 12 cm ਅਤੇ 6 cm ਬਾਹਰੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਖੋਖਲੇ ਗੋਲੇ ਨੂੰ 12 cm ਆਧਾਰ ਦੇ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਿਘਲਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਖੋਖਲੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 6 ਅਤੇ ਅੰਦਰਲਾ 3, ਇਸ ਲਈ ਧਾਤ ਦਾ ਆਇਤਨ (4/3)π(216 − 27) = 252π। ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਧਾਰ ਵਿਆਸ 12, ਇਸ ਲਈ r = 6 ਅਤੇ ਆਇਤਨ (1/3)π(36)h = 12πh। 12πh = 252π ਤੋਂ h = 21 ਸੈ.ਮੀ.।
ਕੁਝ ਵੀ ਲਿਖਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ: ਵਿਆਸ ਅੱਧਾ ਕਰੋ, ਇਕਾਈ ਵੇਖੋ, π ਚੁਣੋ। ਤਿੰਨ ਸਕਿੰਟ, ਅਤੇ ਇਸ ਪੰਨੇ ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਫੰਦੇ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।