2016 ਤੋਂ ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ SI ਵਿੱਚ ਪੁੱਛੇ ਗਏ ਸਾਰੇ 85 ਪ੍ਰਸ਼ਨ: BODMAS ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ “of”, ਖੱਬੇ-ਤੋਂ-ਸੱਜੇ ਦਾ ਨਿਯਮ, ਚਾਰ ਪਛਾਣ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਛੋਟੇ ਰਸਤੇ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੱਤ ਨਿਯਮ।
ਸਰਲੀਕਰਨ ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ SI ਦੇ ਗਿਣਤਾਤਮਕ ਯੋਗਤਾ ਭਾਗ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ: 2016 ਤੋਂ ਹੁਣ ਤੱਕ 85 ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਲਈ ਵੀ ਨਵੇਂ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ। ਲੋੜ ਹੈ ਕ੍ਰਮ ਦੀ — ਇਹ ਜਾਣਨ ਦੀ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਹੜੀ ਕਿਰਿਆ ਕਰਨੀ ਹੈ — ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋ-ਤਿੰਨ ਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਜਿੱਥੇ ਔਖਾ ਦਿਸਣ ਵਾਲਾ ਵਿਅੰਜਕ ਲਗਭਗ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਰਹਿ ਜਾਂਦਾ।
85 ਵਿੱਚੋਂ ਤੀਹ ਸਿੱਧੇ BODMAS ਹਨ। ਪੰਦਰਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ। ਛੇ ਵਿੱਚ ਪਛਾਣ ਲੁਕੀ ਹੈ, ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੀ ਹਿਲਜੁਲ ਬਾਰੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਤੀਹ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਤੇ ਕਰਣੀਆਂ ਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਖੋਗੇ (1) BODMAS ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਉਹ ਕਦਮ ਜੋ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, (2) ਖੱਬੇ-ਤੋਂ-ਸੱਜੇ ਦਾ ਨਿਯਮ, (3) ਚਾਰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਯੋਗ ਪਛਾਣ, (4) ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਹ ਆਦਤਾਂ ਜੋ ਦੋ ਮਿੰਟ ਦਾ ਸਵਾਲ ਵੀਹ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ (5) ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੱਤ ਨਿਯਮ।
30
ਸਿੱਧਾ BODMAS
ਸਿਰਫ਼ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਲੋੜ
30
ਘਾਤ ਅੰਕ ਤੇ ਕਰਣੀਆਂ
ਸੱਤ ਨਿਯਮ ਕਾਫ਼ੀ ਹਨ
6
ਪਛਾਣ ਲੁਕੀ ਹੋਈ
ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ a³ ± b³
BODMAS, ਠੀਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ
ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਸੇ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ’ਤੇ ਟਿਕੇ ਹਨ।
O ਉਹ ਕਦਮ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਉਮੀਦਵਾਰ ਅੰਕ ਗਵਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂ ਅਤੇ “of” ਦੋਵੇਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਭਾਗ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ। ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
“of” ਅਤੇ × ਇੱਕੋ ਨਹੀਂ
ਪੇਪਰ ਦੀ ਪਦ ਵਿੱਚ “of” ÷ ਅਤੇ × ਤੋਂ ਤਗੜਾ ਜੁੜਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 1/4 ÷ 1/4 of 1/4 ਦਾ ਮਤਲਬ 1/4 ÷ (1/16) = 4 ਹੈ, ਜਦਕਿ 1/4 ÷ 1/4 × 1/4 ਦਾ ਮਤਲਬ (1/4 ÷ 1/4) × 1/4 = 1/4। SI ਇਸੇ ਇੱਕੋ ਫ਼ਰਕ ’ਤੇ ਪੂਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
1/4 of 1/4 = 1/16→1/4 ÷ 1/16 = 4
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ((3 + 3 × 3)/(3 × 3 × 3)) ÷ ((1/4 ÷ 1/4 ਦਾ 1/4)/(1/4 ÷ 1/4 × 1/4)) (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1/36
ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਦਾ ਉੱਪਰ: (3 + 9)/27 = 4/9। ਦੂਜੀ ਭਿੰਨ: (1/4 ÷ 1/16) ÷ ((1/4 ÷ 1/4) × 1/4) = 4 ÷ (1/4) = 16। ਯਾਨੀ (4/9) ÷ 16 = 1/36।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। [(7/2 ÷ 5/2 × 3/2) / (7/2 ÷ 5/2 of 3/2)] ÷ 15/14 (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 21/10
ਅੰਸ਼: (7/2 ÷ 5/2) × 3/2 = 21/10। ਹਰ: 7/2 ÷ (5/2 of 3/2) = 7/2 ÷ 15/4 = 14/15। ਅਨੁਪਾਤ = 9/4, ਅਤੇ 9/4 ÷ 15/14 = 21/10।
ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਚੱਲੋ। ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਲਈ ਵੀ ਓਹੀ ਗੱਲ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
90 + 55 ÷ 1.1 × 4 − 21 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 269
ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ: 55 ÷ 1.1 = 50, ਫਿਰ 50 × 4 = 200। ਯਾਨੀ 90 + 200 − 21 = 269। ਪਹਿਲਾਂ 1.1 × 4 ਕਰਨ ਨਾਲ 55 ÷ 4.4 = 12.5 ਅਤੇ ਗਲਤ ਉੱਤਰ 81.5 ਮਿਲਦਾ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
15 − [(7 × 8 ÷ 2) ÷ {44 − (32 − 20 ÷ 10)}] ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੇ ਬਰੈਕਟ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। 20 ÷ 10 = 2, ਇਸ ਲਈ 32 − 2 = 30, ਅਤੇ 44 − 30 = 14। ਅੱਗੇ, 7 × 8 ÷ 2 = 28। ਫਿਰ 28 ÷ 14 = 2, ਅਤੇ 15 − 2 = 13।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
{4 + 3 + ((16 ÷ 8) ÷ 2)} + 6 × 9 ÷ 3 + 12 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 38
ਅੰਦਰ: (16 ÷ 8) ÷ 2 = 1, ਇਸ ਲਈ ਬਰੈਕਟ = 4 + 3 + 1 = 8। ਫਿਰ 6 × 9 ÷ 3 = 18। ਕੁੱਲ = 8 + 18 + 12 = 38।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
14 − [32 ÷ {36 − (34 − 24 ÷ (14 − 2))}] ਬਰਾਬਰ ਹੈ : (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 6
ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰ: 14 − 2 = 12, ਫਿਰ 24 ÷ 12 = 2, ਇਸ ਲਈ 34 − 2 = 32। ਫਿਰ 36 − 32 = 4, ਅਤੇ 32 ÷ 4 = 8। ਅੰਤ ਵਿੱਚ 14 − 8 = 6।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਵਿਅੰਜਕ 75 − 2(24 + 12 ÷ 3 × 6 − 4 × 5) + 9 ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 18 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਬਰੈਕਟ ਅੰਦਰ: 12 ÷ 3 × 6 = 24, ਅਤੇ 4 × 5 = 20। ਯਾਨੀ ਬਰੈਕਟ = 24 + 24 − 20 = 28। ਫਿਰ 75 − 56 + 9 = 28। ਧਿਆਨ ਦਿਓ: 12 ÷ 3 × 6 ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ, 12 ÷ 18 ਨਹੀਂ।
ਆਮ ਭੁਲੇਖੇ
- “of” ÷ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ। ਇਹ BODMAS ਦਾ O ਹੈ, × ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਾਮ ਨਹੀਂ।
- ÷ ਅਤੇ × ਬਰਾਬਰ ਹਨ। 12 ÷ 3 × 6 = 24, 12 ÷ 18 ਨਹੀਂ।
- ਬਰੈਕਟ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਓ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਅੰਦਰਲੇ ਹਰ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨੂੰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
- ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅਪੂਰਨ ਭਿੰਨ ਬਣਾਓ। 3¼ = 13/4।
ਅੱਖਰ-ਕੋਡਿੰਗ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
“P = +, Q = −, R = ×, S = ÷”। ਪਹਿਲਾਂ ਅਸਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਲਿਖੋ, ਫਿਰ ਆਮ BODMAS ਲਾਗੂ ਕਰੋ — ਅੱਖਰ ਕ੍ਰਮ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ। 70 Q 5 R 81 S 9 P 20 = 70 − 5 × 81 ÷ 9 + 20 = 70 − 45 + 20 = 45।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ ‘P’, ‘+’ ਨੂੰ, ‘Q’, ‘−’ ਨੂੰ, ‘R’, ‘×’ ਨੂੰ ਅਤੇ ‘S’, ‘÷’ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 70 Q 5 R 81 S 9 P 20 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 45
70 − 5 × 81 ÷ 9 + 20। × ਅਤੇ ÷ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ: 5 × 81 = 405, 405 ÷ 9 = 45। ਫਿਰ 70 − 45 + 20 = 45।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ ‘P’, ‘+’ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ‘Q’, ‘–’ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ‘R’, ‘×’ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ‘S’, ‘÷’ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 120 Q 8 R 72 S 8 P 45 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 93
120 − 8 × 72 ÷ 8 + 45। ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ: 8 × 72 = 576, 576 ÷ 8 = 72। ਫਿਰ 120 − 72 + 45 = 93।
ਜਦੋਂ ਖੀ ਭਿੰਨ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਪਛਾਣ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
ਛੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਦਸ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ ਖਤਮ, ਜੇ ਨਜ਼ਰ ਪੈ ਜਾਵੇ।
ਜਦੋਂ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਖੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਆਉਣ — 0.943 ਅਤੇ 0.057, 0.52 ਅਤੇ 0.48, 2.3 ਅਤੇ 0.3 — ਤਾਂ ਹਿਸਾਬ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿਓ। ਪੇਪਰ ਨੇ ਪਛਾਣ ਲੁਕਾਈ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ a ਅਤੇ b ਕਹੋ, ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਲੇ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਵੇਖੋ, ਅਤੇ ਪੂਰੀ ਭਿੰਨ ਕੱਟ ਕੇ ਕੁਝ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਬਣ ਜਾਵੇਗੀ, ਆਮ ਕਰਕੇ 1 ਜਾਂ a + b।
ਇਹ ਚਾਰ SI ਦੇ ਹਰ ਪਛਾਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਹਿੱਸਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ — ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਪਛਾਣਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ : (0.52 × 0.52 × 0.52 + 0.48 × 0.48 × 0.48)/((0.52)² − 0.52 × 0.48 + (0.48)²) (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1
ਉੱਪਰ a³ + b³ ਹੈ ਅਤੇ ਹੇਠਲਾ a² − ab + b², ਜਿੱਥੇ a = 0.52, b = 0.48। a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨ = a + b = 1।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(0.943×0.943 − 0.943×0.057 + 0.057×0.057)/(0.943×0.943×0.943 + 0.057×0.057×0.057) ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1
ਇਥੇ ਉੱਪਰ a² − ab + b² ਹੈ ਅਤੇ ਹੇਠਲਾ a³ + b³ — ਉਹੀ ਪਛਾਣ ਉਲਟੀ। ਇਸ ਲਈ ਭਿੰਨ = 1/(a + b) = 1/1 = 1।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
(7.85×7.85 − 2.15×2.15)/(7.85 − 2.15) + ((2.3)³ − 0.027)/((2.3)² + 0.69 + 0.09) ______ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾ ਹਿੱਸਾ: (a² − b²)/(a − b) = a + b = 10। ਦੂਜਾ: 0.027 = 0.3³, 0.69 = 2.3 × 0.3, 0.09 = 0.3², ਯਾਨੀ ਉੱਪਰ a³ − b³ ਅਤੇ ਹੇਠਲਾ a² + ab + b²। ਉਹ ਹਿੱਸਾ a − b = 2। ਕੁੱਲ = 12।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸਰਲ ਕਰੋ। ((0.25)⁴ + (0.25)² + 1)/((0.25)² + 0.25 + 1) = ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 0.8125
x = 0.25 ਨਾਲ, ਉੱਪਰ x⁴ + x² + 1 ਅਤੇ ਹੇਠਲਾ x² + x + 1 ਹੈ। x⁴ + x² + 1 = (x² + x + 1)(x² − x + 1) ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨ = x² − x + 1 = 0.8125।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
((2.697 − 0.498)² + (2.697 + 0.498)²) / (2.697 × 2.697 + 0.498 × 0.498) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 2
(a − b)² + (a + b)² = 2(a² + b²), ਹਮੇਸ਼ਾ। ਇਸ ਲਈ ਭਿੰਨ = 2(a² + b²)/(a² + b²) = 2, ਚਾਹੇ a ਅਤੇ b ਕੁਝ ਵੀ ਹੋਣ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਤੇ ਭਿੰਨਾਂ
ਪੰਦਰਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਨੁਕਤੇ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਰੱਖਣ ਬਾਰੇ ਹਨ।
ਹੇਠਲਾ ਹਰ ਅੰਕ ਉੱਪਰ ਵਾਲੇ ਦਾ ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਕਰਨ ਨਾਲ 10 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 100 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ — ਇਸ ਲਈ ਪੂਰੀ ਭਿੰਨ 100 ਹੈ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
((0.05)² + (0.55)² + (0.555)²) ÷ ((0.005)² + (0.055)² + (0.0555)²) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 100
ਹੇਠਲਾ ਹਰ ਅੰਕ ਉੱਪਰ ਵਾਲੇ ਦਾ ਠੀਕ ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਹ ਅਨੁਪਾਤ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਹਰ ਪਦ 100 ਗੁਣਾ। ਪੂਰੀ ਭਿੰਨ 100 ਹੈ — ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਲੋੜ ਹੀ ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ : ((0.3² + 0.4² + 0.5²)/(0.00003² + 0.00004² + 0.00005²))^{1/4} (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 100
ਹੇਠਲਾ ਹਰ ਅੰਕ ਉੱਪਰ ਵਾਲੇ ਦਾ 1/10,000 ਹੈ। ਵਰਗ ਕਰਨ ’ਤੇ 10⁸, ਇਸ ਲਈ ਬਰੈਕਟ ਅੰਦਰ 10⁸ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਚੌਥਾ ਮੂਲ 10² = 100।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
0.5 × 0.5 + 0.5 − 0.5 ਕਿਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 0.25
0.5 × 0.5 + 0.5 − 0.5 = 0.25 + 0 = 0.25। +0.5 ਅਤੇ −0.5 ਕੱਟੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ — ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਪੂਰਾ ਮਤਲਬ ਇਹੀ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਰਮੇਸ਼ ਆਪਣੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਤਨਖਾਹ ਦਾ 3/5 ਭੋਜਨ 'ਤੇ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਤਨਖਾਹ ਦਾ 1/3 ਕੱਪੜਿਆਂ ਅਤੇ ਸੈਰ-ਸਪਾਟੇ 'ਤੇ ਖ਼ਰਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬਚਤ ਵਜੋਂ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸਦੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਤਨਖਾਹ 45,000 ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ 3 ਮਹੀਨਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਬਚਤ ਕਰੇਗਾ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਖਰਚ ਦਾ ਭਿੰਨ = 3/5 + 1/3 = 14/15, ਇਸ ਲਈ ਬਚਤ ਤਨਖਾਹ ਦਾ 1/15 ਹੈ। ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਬਚਤ = 45,000/15 = ₹3,000। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤਿੰਨ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ: 3 × 3,000 = ₹9,000। ₹3,000 ਵਾਲਾ ਵਿਕਲਪ ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਇੱਕ ਦਰਜ਼ੀ ਕੋਲ 87.5 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੀਟਰ ਕੱਪੜੇ ਵਿੱਚੋਂ 8 ਟੁਕੜੇ ਬਣਾਉਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ। ਕੱਪੜੇ ਦੇ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਟੁਕੜੇ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
87.5 ਮੀਟਰ, ਹਰ ਮੀਟਰ ਤੋਂ 8 ਟੁਕੜੇ। 87.5 × 8 = 700 ਟੁਕੜੇ।
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਵਾਰ ਪੁੱਛੇ ਗਏਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। 325 × 325 + 275 × 275 − 12 + (4140 ÷ 345) (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
325² = 105,625 ਅਤੇ 275² = 75,625, ਜੋੜ = 181,250। 4140 ÷ 345 = 12, ਇਸ ਲਈ −12 ਅਤੇ +12 ਕੱਟੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉੱਤਰ 181,250।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ '?' ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 2558 ਦਾ (1/2) + 1350 ਦਾ 42% = (?)² − 7605 (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ: 2558 ਦਾ ਅੱਧਾ = 1279, 1350 ਦਾ 42% = 567, ਜੋੜ = 1,846। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ (?)² = 9,451 ਅਤੇ ? ≈ 97.2 — ਜੋ ਚਾਰਾਂ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪੇਪਰ ਦੇ ਅੰਕੜੇ ਪੂਰੇ ਨਹੀਂ ਬੈਠਦੇ। ਸਰਕਾਰੀ ਕੁੰਜੀ 95 ਹੈ — ਇਸਨੂੰ ਪੇਪਰ ਦੀ ਗਲਤੀ ਮੰਨ ਕੇ ਅੱਗੇ ਵਧੋ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
(287.0134 × 0.0491 × 1.902)/(41.004 × 99.89) ਦਾ ਮੁੱਲ ______ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੈ। (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ ਸਭ ਕੁਝ ਗੋਲ ਕਰੋ: (287 × 0.05 × 1.9)/(41 × 100) ≈ 0.007। ‘ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ’ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਜੇਕਰ A = (3/4) ÷ (5/6), B = 3 ÷ [(4 ÷ 5) ÷ 6], C = [3 ÷ (4 ÷ 5)] ÷ 6, D = (3 ÷ 4) ÷ (5 ÷ 6), ਤਦ : (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
A = (3/4) ÷ (5/6) = 9/10। D = (3 ÷ 4) ÷ (5 ÷ 6) = 9/10 — ਓਹੀ ਚੀਜ। B ਅਤੇ C 45/2 ਅਤੇ 45/8 ਬਣਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ A ਅਤੇ D ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ '?' ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (0.3³ + 0.33³) ÷ (0.3³ + 0.03³) = ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉੱਪਰ: 0.3³ + 0.33³। ਹੇਠਾਂ: 0.3³ + 0.03³। ਦੋਵੇਂ ਤੋਂ 0.03³ ਕੱਢਣ ’ਤੇ ਅਨੁਪਾਤ (10³ + 11³)/(10³ + 1³) = 2331/1001 = 2.33 ਬਣਦਾ ਹੈ।
ਬਾਕੀ ਪੇਪਰ, ਪ੍ਰਸ਼ਨ-ਦਰ-ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਇਕੱਤੀ ਹੋਰ, ਆਪਣੀ ਸ਼ਕਲ ਮੁਤਾਬਕ ਵੰਡੇ ਹੋਏ।
ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਰੈਕਟ ਵਾਲਾ ਰੂਪ, ਚਾਰ ਵਾਰ ਪੁੱਛਿਆ
ਚਾਰ SI ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਬਿਲਕੁਲ [A ÷ {B − C(D − E)}] ÷ F ਹੈ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ। ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਅੰਦਰੋਂ ਬਾਹਰ ਚੱਲੋ:
1. ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਸਮ ਭਿੰਨ ਬਣਾਓ — 3¼ ਤੋਂ 13/4।
2. ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੀ ਗੋਲ ਬਰੈਕਟ (D − E) ਕਰੋ।
3. C ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਕਰਲੀ ਬਰੈਕਟ ਵਿੱਚ B ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਓ।
4. A ਨੂੰ ਉਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ, ਫਿਰ ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਤ ਵਿੱਚ F ਨਾਲ।
ਜੇ ਆਖਰੀ ਜਵਾਬ ਸਾਫ਼ ਅੰਕ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਲਗਭਗ ਪੱਕਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਦਮ 3 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਦਮ 4 ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਸਰਲ ਕਰੋ : [3 1/4 ÷ {2 1/4 − 0.25(2 1/3 − 1/4 + 1/6)}] ÷ 13/27 (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 4
ਅੰਦਰੋਂ ਬਾਹਰ। ਗੋਲ ਬਰੈਕਟ: 7/3 − 1/4 + 1/6 = 27/12 = 9/4।
0.25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ: 9/16। ਕਰਲੀ ਬਰੈਕਟ: 9/4 − 9/16 = 27/16।
ਫਿਰ 13/4 ÷ 27/16 = 52/27, ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ 52/27 ÷ 13/27 = 4।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ : [(9/4 ÷ 7/4 × 11/4)/(9/4 ÷ 7/4 of 11/4)] ÷ 1.75 (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 4 9/28
ਦੋਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ ਪਰ ਹਨ ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ “of” ÷ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
ਉੱਪਰ: 9/4 ÷ 7/4 × 11/4 = 99/28।
ਹੇਠਾਂ: 9/4 ÷ (7/4 of 11/4) = 9/4 ÷ 77/16 = 36/77।
ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ = 121/16। 1.75 = 7/4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ 121/28 = 4 9/28।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
((6/7)^{4} + (7/6)^{4} + 1) / ((6/7)^{2} + (7/6)^{2} − 1) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 3 169/1764
ਮੰਨੋ a = (6/7)² ਅਤੇ b = (7/6)², ਇਸ ਲਈ ab = 1। ਵਿਅੰਜਕ = (a² + b² + 1) ÷ (a + b − 1)।
ਕਿਉਂਕਿ ab = 1, a² + b² + 1 = a² + ab + b² = (a + b)² − 1 = (a + b + 1)(a + b − 1)।
ਬਰੈਕਟ ਕੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਬਚਦਾ ਹੈ a + b + 1 = 36/49 + 49/36 + 1। 1764 ’ਤੇ ਇਹ 1296 + 2401 + 1764 = 5461, ਇਸ ਲਈ ਮੁੱਲ 5461/1764 = 3 169/1764।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ : [ 71 – 14 ÷ 2 of 7 ] - [ 6 ÷ 6 of 6 + 6 ÷ 6 x 6 ] + ( 6 + 6 ) – 6 of 6 + 6x ( 6 x 8 ) ÷6 - ( 0.35 x 0.35 + 0.65 x 0.65 + 0.7 x 0.65 ). (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 521/6
ਪੂਰੇ ਪੇਪਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਮਾ ਵਿਅੰਜਕ, ਪਰ ਹੈ ਸਿਰਫ਼ BODMAS। ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲਵੋ।
[71 − 14 ÷ 2 of 7]: ਪਹਿਲਾਂ “of”, 2 of 7 = 14, ਇਸ ਲਈ 14 ÷ 14 = 1 ਅਤੇ ਬਰੈਕਟ 70।
[6 ÷ 6 of 6 + 6 ÷ 6 × 6]: 6 of 6 = 36, ਇਸ ਲਈ 6 ÷ 36 = 1/6; ਅਤੇ 6 ÷ 6 × 6 = 6। ਬਰੈਕਟ 37/6।
(6 + 6) = 12। 6 of 6 = 36। 6 × (6 × 8) ÷ 6 = 48।
ਆਖਰੀ ਬਰੈਕਟ: 0.1225 + 0.4225 + 0.455 = 1।
ਮਿਲਾ ਕੇ: 70 − 37/6 + 12 − 36 + 48 − 1 = 93 − 37/6 = 521/6।
ਹੋਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਰੈਕਟ ਅਤੇ BODMAS ਪ੍ਰਸ਼ਨਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
[3 1/4 ÷ {1 1/4 − 1/2(2 1/2 − 1/4 − 1/6)}] ÷ (1/2 ਦਾ 4 1/3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਗੋਲ ਬਰੈਕਟ: 5/2 − 1/4 − 1/6 = 25/12। ਉਸਦਾ ਅੱਧ 25/24, ਅਤੇ 5/4 − 25/24 = 5/24।
ਫਿਰ 13/4 ÷ 5/24 = 78/5, ਅਤੇ ½ of 13/3 = 13/6। ਅੰਤ ਵਿੱਚ 78/5 ÷ 13/6 = 36/5 = 7 1/5।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
[2 3/4 ÷ {1 1/6 − 1/3 (1 1/3 − |1/6 − 1/12|)}] ÷ 1/3 of 5 1/2 ਸਰਲ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰ: |1/6 − 1/12| = 1/12। ਫਿਰ 4/3 − 1/12 = 5/4।
ਉਸਦਾ ਤੀਜਾ ਹਿੱਸਾ 5/12, ਅਤੇ 7/6 − 5/12 = 3/4।
ਇਸ ਲਈ 11/4 ÷ 3/4 = 11/3, ਅਤੇ ⅓ of 11/2 = 11/6। ਅੰਤ ਵਿੱਚ 11/3 ÷ 11/6 = 2।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਮੰਨ ਲਓ a = [1/2 ÷ 1/3 + 3/4 × 10/6] × (2/3 ÷ 2/9 + 1/2) ਅਤੇ b = [3(1/6 − 5/12 × 6/5) − (−3)] × 2 ÷ (5/2). a/b ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
a = [3/2 + 5/4] × [3 + 1/2] = (11/4)(7/2) = 77/8।
b = [3(1/6 − 1/2) + 3] × 4/5 = [−1 + 3] × 4/5 = 8/5।
ਇਸ ਲਈ a/b = (77/8) ÷ (8/5) = 385/64।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 316 − 3(20 + 16 ÷ 4 × 3 − 2 × 2) + 101 (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਬਰੈਕਟ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਜੋੜ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ: 16 ÷ 4 × 3 = 12 ਅਤੇ 2 × 2 = 4, ਇਸ ਲਈ ਬਰੈਕਟ 28।
ਫਿਰ 316 − 84 + 101 = 333।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। 12.0737 − [5 + 0.05 of (4.1 − 1.3 × 2.02)] (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅੰਦਰਲੀ ਬਰੈਕਟ: 4.1 − 2.626 = 1.474। “1.474 ਦਾ 0.05” = 0.0737।
ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ 5.0737, ਅਤੇ 12.0737 − 5.0737 = 7.0।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
1 ÷ 3/7 of (6 + 8 × 1) + [1/5 ÷ 7/25 − 1] ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ “of”: 3/7 of 14 = 6, ਇਸ ਲਈ 1 ÷ 6 = 1/6।
ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ: 5/7 − 1 = −2/7।
ਕੁੱਲ = 1/6 − 2/7 = −5/42।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
BODMAS ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। 26 + 11 − 5 × 1/2 of 12 − {36 ÷ (14 + 4)} (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
“12 ਦਾ ½” = 6, ਇਸ ਲਈ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਪਦ 5 × 6 = 30। ਕਰਲੀ ਬਰੈਕਟ 36 ÷ 18 = 2।
ਫਿਰ 26 + 11 − 30 − 2 = 5।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੈ? (4/3 + 5/9) of 4/17 ÷ 2 1/3 × 1 3/4 − 1/4 (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
4/3 + 5/9 = 17/9, ਅਤੇ “of 4/17” ਨਾਲ 17/9 × 4/17 = 4/9।
ਫਿਰ 4/9 ÷ 7/3 × 7/4 = 1/3, ਅਤੇ 1/3 − 1/4 = 1/12।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
(9/−8) × ((7/3) − 2 + (5/6)) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟ: 7/3 − 2 + 5/6 = 7/6। ਫਿਰ (−9/8)(7/6) = −21/16।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। [10 + 8 − 2 × (2 + 78) − 45÷9 + (36÷9 + 5×3 − 20)] × (−3/2) (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ: 10 + 8 = 18; 2 × 80 = 160; 45 ÷ 9 = 5; ਅਤੇ ਅੰਦਰਲੀ ਬਰੈਕਟ 4 + 15 − 20 = −1।
ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ 18 − 160 − 5 − 1 = −148, ਅਤੇ −148 × (−3/2) = 222।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਦਿੱਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ((−4 − 6)⁴ − 6³ + 10/2)/(18 − 7 ÷ 7 − 4) (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉੱਪਰ: (−10)⁴ = 10,000; ਘਟਾਓ 6³ = 216; ਜੋੜੋ 10/2 = 5। ਨਤੀਜਾ 9,789।
ਹੇਠਾਂ: 18 − 1 − 4 = 13। ਅਤੇ 9,789 ÷ 13 = 753।
ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਜਿਸਤ ਘਾਤ ਧਨਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ — ਇੱਥੇ ਇਹੀ ਇੱਕੋ ਫੰਦਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
96 ÷ 48 − {(4² − 6 × 2)² ÷ (4 ÷ 2) + 7} + (22/9 ÷ 11/8 × 2 1/4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
96 ÷ 48 = 2। ਕਰਲੀ ਬਰੈਕਟ: 4² − 12 = 4, ਇਸ ਲਈ 4² = 16, ਫਿਰ 16 ÷ 2 = 8 ਅਤੇ 8 + 7 = 15।
ਆਖਰੀ ਬਰੈਕਟ: 22/9 ÷ 11/8 × 9/4 = 4।
ਕੁੱਲ = 2 − 15 + 4 = −9।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੱਲ ਕਰੋ : [75 − 12 ÷ 3 of 2] + (18 − 6) ÷ 4 (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
“3 of 2” = 6, ਇਸ ਲਈ 12 ÷ 6 = 2 ਅਤੇ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ 73। ਫਿਰ 12 ÷ 4 = 3, ਅਤੇ 73 + 3 = 76।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
8 − 1 1/6 ਦਾ 1 5/7 ÷ 2 2/5 ਦਾ 5/6 ਬਰਾਬਰ ਹੈ : (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਦੋਵੇਂ “of” ਪਹਿਲਾਂ: (7/6)(12/7) = 2, ਅਤੇ (12/5)(5/6) = 2।
ਇਸ ਲਈ ਵਿਅੰਜਕ = 8 − 2 ÷ 2 = 7।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
(1/3 ÷ 6 + 12)/(1/3 × 6 + 12) = ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉੱਪਰ: 1/3 ÷ 6 = 1/18, ਇਸ ਲਈ 217/18। ਹੇਠਾਂ: 2 + 12 = 14।
ਫਿਰ (217/18) ÷ 14 = 217/252 = 31/36।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
5 1/2 ÷ (3 1/2 + 7 1/2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
3½ + 7½ = 11, ਅਤੇ 5½ ÷ 11 = (11/2) ÷ 11 = 1/2।
ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
5/4 − 0.45 + 3.75 − 1/2 − 0.05 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 16 ਅਕਤੂ 2022)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਭਿੰਨਾਂ ਬਦਲੋ: 5/4 = 1.25 ਅਤੇ 1/2 = 0.5। ਫਿਰ 1.25 − 0.45 + 3.75 − 0.5 − 0.05 = 4।
ਪੂਰੇ ਅੰਕ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਜੋੜੇ ਬਣਾਓ: (1.25 + 3.75) = 5 ਅਤੇ (0.45 + 0.5 + 0.05) = 1।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 'y' ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। −774.67 + 1742.52 − 873.43 − y = − 7472.78 (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਣੇ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ: −774.67 + 1742.52 − 873.43 = 94.42।
ਇਸ ਲਈ 94.42 − y = −7472.78, ਯਾਨੀ y = 94.42 + 7472.78 = 7567.20।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਹਿੱਸਾ ਪੂਰੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ 1/3 ਹੈ, ਦੂਜਾ ਹਿੱਸਾ ਪਹਿਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ 3/5 ਹੈ, ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਹਿੱਸਾ 3.50 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਖੇਤਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮੰਨੋ ਲੰਬਾਈ L। ਪਹਿਲਾ ਹਿੱਸਾ L/3 ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਉਸਦਾ 3/5, ਯਾਨੀ L/5। ਦੋਵੇਂ ਮਿਲ ਕੇ 8L/15।
ਤੀਜਾ ਹਿੱਸਾ ਬਾਕੀ: 7L/15 = 3.50, ਇਸ ਲਈ L = 7.50 ਮੀਟਰ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਜੇ (2 + 1/(1 + 4/5)) / (2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/4))) = x ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਉੱਪਰ: 1 + 4/5 = 9/5, ਇਸ ਲਈ 1 ÷ (9/5) = 5/9 ਅਤੇ ਅੰਸ਼ 23/9।
ਹੇਠਾਂ, ਅੰਦਰੋਂ: 1 + ¼ = 5/4; 1 ÷ (5/4) = 4/5; 1 + 4/5 = 9/5; 1 ÷ (9/5) = 5/9; ਇਸ ਲਈ ਹਰ ਵੀ 23/9।
ਦੋਵੇਂ ਬਰਾਬਰ, ਇਸ ਲਈ x = 1। ਲਗਾਤਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੇਠੋਂ ਉੱਪਰ ਬਣਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਰਘੂ ਹਰ ਰੋਜ਼ 0.75 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਦੀ ਖਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਰਾਣੀ ਹਰ ਰੋਜ਼ 1/4 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਦੀ ਖਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਪ੍ਰਤੀ ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹42.25 ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਦੁਆਰਾ 15 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ 'ਤੇ ਖਰਚ ਕੀਤੀ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (₹ ਵਿੱਚ) ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਮਿਲ ਕੇ ਉਹ ਰੋਜ਼ 0.75 + 0.25 = 1 ਲਿਟਰ ਪੀਂਦੇ ਹਨ — ਭਿੰਨਾਂ ਜਾਣ-ਬੁੱਝ ਕੇ ਇੱਕ ਬਣਨ ਵਾਲੀਆਂ ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
15 ਹਫ਼ਤੇ = 105 ਦਿਨ, ਇਸ ਲਈ 105 ਲਿਟਰ × ₹42.25 = ₹4,436.25।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। 5 − [3/4 + {3½ − (0.7 + (1/5 − 1/3))}] = ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰ: 1/5 − 1/3 = −2/15। ਫਿਰ 7/10 − 2/15 = 17/30।
ਅੱਗੇ 7/2 − 17/30 = 44/15, ਅਤੇ 3/4 + 44/15 = 221/60।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ 5 − 221/60 = 79/60।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਜੇਕਰ x = 0.3/10 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ (5x + 25x² + 125x³)/0.1³ ਦਾ ਮੁੱਲ ________ ਹੈ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
x = 0.3/10 = 0.03। ਫਿਰ 5x = 0.15, 25x² = 0.0225 ਅਤੇ 125x³ = 0.003375।
ਜੋੜ 0.175875, ਅਤੇ 0.1³ = 0.001 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਤਿੰਨ ਥਾਂ ਖਿਸਕਦਾ ਹੈ: 175.875।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। (5 × 0.5 × 0.05 × 0.005 × 50)/(6 × 0.6 × 0.06 × 0.006 × 60) (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਹੇਠਲਾ ਹਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਉੱਪਰਲੇ ਦਾ 6/5 ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਪੰਜ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੀ ਭਿੰਨ (5/6)⁵ = 3125/7776।
ਮਿਲਦਾ ਪੈਟਰਨ ਪਛਾਣਨ ਨਾਲ ਦਸ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਚਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
2 1/6 ਅਤੇ 1 1/9 ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ 3/4, 4 1/3 ਦੇ 3/4 ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਅੰਤਰ: 13/6 − 10/9 = 19/18, ਅਤੇ ਉਸਦਾ ¾ = 19/24।
4⅓ ਦਾ ¾ = 13/4।
ਘਟਾਉਣ ’ਤੇ 13/4 − 19/24 = 59/24।
ਮੂਲ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਛੂਹੋ
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। (3² − 3) + (2² − 7) + (7² − 5²) + (9² − 1) (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਚਾਰ ਛੋਟੀਆਂ ਬਰੈਕਟਾਂ: (9 − 3) = 6, (4 − 7) = −3, (49 − 25) = 24 ਅਤੇ (81 − 1) = 80। ਜੋੜਨ ’ਤੇ 6 − 3 + 24 + 80 = 107।
ਦੂਜੀ ਬਰੈਕਟ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸੇ ਤੋਂ 131 ਵਾਲਾ ਵਿਕਲਪ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ (?) ਦੀ ਥਾਂ ਉੱਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਲਗਭਗ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? 80% of (280 + √?) = 240 (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਉਲਟਾਓ: ਜੇ ਕਿਸੇ ਦਾ 80% = 240, ਤਾਂ ਉਹ 240 ÷ 0.8 = 300 ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ 280 + √? = 300, ਯਾਨੀ √? = 20 ਅਤੇ ? = 400।
ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਕਰਣੀਆਂ
ਤੀਹ ਹੋਰ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਪਿੱਛੇ ਸਿਰਫ਼ ਸੱਤ ਨਿਯਮ।
SI ਪੇਪਰ ਦਾ ਹਰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸੱਤ ਨਿਯਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋ ਵਾਰ ਲਾਉਣ ਨਾਲ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਕੁਝ ਸਿੱਖਣ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਅਲਜੈਬਰੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਰਲ ਕਰੋ : (a^6)² / a^8 (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: a⁴
ਲਗਾਤਾਰ ਦੋ ਨਿਯਮ: (a⁶)² = a¹², ਫਿਰ a¹² ÷ a⁸ = a⁴, ਘਾਤਾਂ ਘਟਾ ਕੇ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਅਲਜ਼ੈਬਰੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਰਲ ਕਰੋ : a^6/a^{-5} (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: a^{11}
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਜੋੜਨ ਬਰਾਬਰ ਹੈ: a⁶ ÷ a⁻⁵ = a^(6 − (−5)) = a¹¹। ਰਿਣ ਵਿੱਚੋਂ ਰਿਣ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲਾ ਕਦਮ ਹੀ ਬਹੁਤੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
10^0 = ? (SI 2016)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਕੋਈ ਵੀ ਗ਼ੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 10⁰ = 1। ਇਹ ਭਾਗ ਦੇ ਨਿਯਮ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ: aⁿ ÷ aⁿ = a⁰, ਅਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਚੀਜ਼ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(243)^{0.8} ÷ (243)^{0.4} ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 9
ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ ਘਾਤਾਂ ਘਟਦੀਆਂ ਹਨ: 243^0.8 ÷ 243^0.4 = 243^0.4। ਹੁਣ 243 = 3⁵, ਇਸ ਲਈ 243^0.4 = 3² = 9।
243 ਨੂੰ 3⁵ ਪਛਾਣਨਾ ਹੀ ਸਾਰਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੈ — 3⁵ = 243, 3⁶ = 729 ਅਤੇ 3⁸ = 6561 ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਯੋਗ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ SI ਪੇਪਰ ਤਿੰਨੇ ਵਰਤਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
((243)^{0.13} × (243)^{0.07})/((7)^{0.25} × (49)^{0.075} × (343)^{0.2}) ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 3/7
ਹਰ ਆਧਾਰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। ਉੱਪਰ 243^0.13 × 243^0.07 = 243^0.2 = (3⁵)^0.2 = 3।
ਹੇਠਾਂ 49 = 7² ਅਤੇ 343 = 7³ ਲਿਖੋ, ਇਸ ਲਈ ਹਰ = 7^0.25 × 7^0.15 × 7^0.6 = 7।
ਮੁੱਲ 3/7 ਹੈ। ਘਾਤਾਂ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਅੰਕ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀ ਘਾਤ ਬਣਾਉਣਾ ਹੀ ਪੂਰੀ ਵਿਧੀ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ((256)^{n/4} × 4^{2n+1}) / (16^n × 4^{n-1}) (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 16
ਸਭ ਕੁਝ ਆਧਾਰ 4 ’ਤੇ ਲਿਆਓ। 256 = 4⁴, ਇਸ ਲਈ 256^(n/4) = 4ⁿ, ਅਤੇ 16 = 4², ਇਸ ਲਈ 16ⁿ = 4^2n।
ਅੰਸ਼ = 4ⁿ × 4^(2n+1) = 4^(3n+1); ਹਰ = 4^2n × 4^(n−1) = 4^(3n−1)। ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ 4² = 16।
n ਗਾਇਬ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਠੀਕ ਆਧਾਰ ਚੁਣਿਆ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(3 × 9^{n+1} − 9 × 3^{2n})/(3 × 3^{2n+3} − 9^{n+1}) ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1/4
ਹਰ ਪਦ ਆਧਾਰ 3 ’ਤੇ ਲਿਖੋ। 9^(n+1) = 3^(2n+2) ਅਤੇ 9 × 3^2n = 3^(2n+2) ਵੀ।
ਅੰਸ਼ = 3^(2n+2)(3 − 1) = 2 × 3^(2n+2)।
ਹਰ = 3^(2n+2)(9 − 1) = 8 × 3^(2n+2)।
ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੁੱਲ 2/8 = 1/4 ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਘਾਤਾਂ ਜੋੜੀਆਂ ਜਾਣ, ਛੋਟੀ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। ਬਰੈਕਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸਾਧਾਰਨ ਭਿੰਨ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ 3^{x-2} + 3^x = 7290 ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 8
ਛੋਟੀ ਘਾਤ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ: 3^(x−2) + 3^x = 3^x × 10/9 = 7290। ਇਸ ਲਈ 3^x = 6561 = 3⁸, ਯਾਨੀ x = 8।
7290 ਨੂੰ ਤੋੜਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਦੇ ਨਾ ਕਰੋ — ਛੋਟੀ ਘਾਤ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ 2^{a−4} + 2^{a+2} = 130 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 5
ਆਧਾਰ 2 ’ਤੇ ਉਹੀ ਚਾਲ: 2^(a−4) + 2^(a+2) = 2^a × 65/16 = 130। ਇਸ ਲਈ 2^a = 32 = 2⁵ ਅਤੇ a = 5।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇ (8^k × 8³) − 1540 = 31228 ਹੈ, ਤਾਂ k ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 2
ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ: 8^k × 8³ = 31228 + 1540 = 32768। ਗੁਣਨ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ 8^(k+3) ਹੈ, ਅਤੇ 32768 = 8⁵। ਇਸ ਲਈ k + 3 = 5 ਅਤੇ k = 2।
ਜੇ 8⁵ ਯਾਦ ਨਾ ਹੋਵੇ: 32768 = 2¹⁵ ਅਤੇ 8 = 2³, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ 15/3 = 5।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ (2/3)^x × (3/2)^{2x} = 243/32, ਤਦ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 5
ਪਹਿਲੀ ਬਰੈਕਟ ਪਲਟੋ ਤਾਂ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਆਧਾਰ ਇੱਕੋ ਹੋਵੇ: (2/3)^x = (3/2)^(−x), ਇਸ ਲਈ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ (3/2)^(2x − x) = (3/2)^x ਹੈ।
ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ 243/32 = 3⁵/2⁵ = (3/2)⁵, ਇਸ ਲਈ x = 5।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(81/256)^{-1/6} ਬਰਾਬਰ ਹੈ : (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: (4/3)^{2/3}
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਪਲਟ ਦਿੰਦੀ ਹੈ: (81/256)^(−1/6) = (256/81)^(1/6)। ਹੁਣ 256 = 4⁴ ਅਤੇ 81 = 3⁴, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ((4/3)⁴)^(1/6) = (4/3)^(2/3) ਹੈ।
ਵਿਕਲਪ B (4/3) ਉਦੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਛੇਵੇਂ ਮੂਲ ਵਿੱਚੋਂ 4 ਲੰਘਾਉਣਾ ਭੁੱਲ ਜਾਈਏ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(4^{-1} × 3³)/(8^{-2}) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 432
ਦੋਵੇਂ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਕਰੋ: 4⁻¹ = 1/4 ਅਤੇ 1/8⁻² = 8² = 64। ਇਸ ਲਈ ਵਿਅੰਜਕ = (27/4) × 64 = 27 × 16 = 432।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। {(1/3)^{-3} − (1/2)^{-3}} ÷ {(1/5)^{-2} − (1/4)^{-2}} (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 19/9
ਭਿੰਨ ’ਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਉਸਨੂੰ ਪਲਟ ਦਿੰਦੀ ਹੈ: (1/3)⁻³ = 27 ਅਤੇ (1/2)⁻³ = 8; (1/5)⁻² = 25 ਅਤੇ (1/4)⁻² = 16।
ਵਿਅੰਜਕ = (27 − 8) ÷ (25 − 16) = 19/9।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(√(2401/49))³ ਦਾ ਮੁੱਲ ______ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 343
ਪਹਿਲਾਂ ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ: 2401/49 = 49, ਇਸ ਲਈ √(2401/49) = 7। ਫਿਰ 7³ = 343।
2401 = 7⁴ ਜਾਣਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ? (16/72) × 81^{0.12} × 9^{0.06} × 3^{1.4} (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 2
ਤਿੰਨੇ ਘਾਤਾਂ ਆਧਾਰ 3 ’ਤੇ ਲਿਆਓ: 81^0.12 = 3^0.48, 9^0.06 = 3^0.12 ਅਤੇ 3^1.4। ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 0.48 + 0.12 + 1.4 = 2, ਇਸ ਲਈ ਮਿਲ ਕੇ 3² = 9।
ਫਿਰ 16/72 = 2/9, ਅਤੇ (2/9) × 9 = 2।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(5²)/((3² + 4²)⁴) ÷ (1/625)^{1.5} × (2/3)^{-2} ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 9/4
ਹਿੱਸੇ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਲਵੋ। 3² + 4² = 25, ਇਸ ਲਈ 5²/25⁴ = 25⁻³ = 5⁻⁶।
ਫਿਰ (1/625)^1.5 = (5⁴)^(−1.5) = 5⁻⁶, ਅਤੇ 5⁻⁶ ÷ 5⁻⁶ = 1।
ਬਾਕੀ ਬਚਦਾ ਹੈ (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ (9/4)^{3/2} × (16/81)² ÷ (2/3)^{4+a} = 9/4, ਤਾਂ (5^a)/a ________ ਹੈ। (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 125/3
ਸਭ ਕੁਝ (2/3) ਦੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। (9/4)^(3/2) = (3/2)³ = (2/3)⁻³, ਅਤੇ (16/81)² = ((2/3)⁴)² = (2/3)⁸।
ਗੁਣਾ ਕਰਨ ’ਤੇ (2/3)⁵, ਅਤੇ (2/3)^(4+a) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ (2/3)^(1−a)। ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ 9/4 = (2/3)⁻², ਇਸ ਲਈ 1 − a = −2 ਅਤੇ a = 3।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5^a/a ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ = 125/3।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਮੰਨ ਲਓ x = ((3/2)³)/(3^6) × 5²(2⁴ + 3²)^{0.5} ਹੈ। ਤਾਂ x^{-2/3} ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 36/25
ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟ: 2⁴ + 3² = 25, ਅਤੇ 25^0.5 = 5। ਇਸ ਲਈ 5² × 5 = 125।
ਅਗਲਾ ਹਿੱਸਾ (3/2)³ ÷ 3⁶ = (27/8) ÷ 729 = 1/216। ਇਸ ਲਈ x = 125/216, ਅਤੇ x^(−2/3) = (216/125)^(2/3) = (6/5)² = 36/25।
216 = 6³ ਅਤੇ 125 = 5³, ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਦੋ-ਤਿਹਾਈ ਘਾਤ ਸਾਫ਼ ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਧਾਰ ਇੱਕੋ ਮੁੱਲ ਦੇਣ
ਜੇ 2^a = 3^b = 6^c, ਤਾਂ ਸਾਂਝੇ ਮੁੱਲ k ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਲਵੋ। ਫਿਰ 1/a = log2 / log k, 1/b = log3 / log k ਅਤੇ 1/c = log6 / log k।
ਕਿਉਂਕਿ log 2 + log 3 = log 6, ਇਸ ਲਈ 1/a + 1/b − 1/c ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। SI ਪੇਪਰ ਨੇ ਇਹ ਦੋ ਵਾਰ ਪੁੱਛਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਾਰ (xy + yz + zx)/xyz ਦੇ ਭੇਸ ਵਿੱਚ — ਜੋ ਸਿਰਫ਼ 1/x + 1/y + 1/z ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ 2^a = 3^b = 6^c ਹੋਵੇ, ਤਾਂ 1/a + 1/b − 1/c ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 0
ਮੰਨੋ 2^a = 3^b = 6^c = k। ਲਘੂਗਣਕ ਲੈਣ ’ਤੇ a log2 = b log3 = c log6 = log k, ਇਸ ਲਈ 1/a = log2 / log k ਆਦਿ।
ਫਿਰ 1/a + 1/b − 1/c = (log2 + log3 − log6) / log k। ਕਿਉਂਕਿ 2 × 3 = 6, ਅੰਸ਼ = 0।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ 2^{x} = 3^{y} = 6^{-z}, ਤਾਂ (xy+yz+zx)/xyz ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 0
ਪਹਿਲਾਂ ਵੇਖੋ ਕਿ (xy + yz + zx)/xyz = 1/z + 1/x + 1/y — ਹਰ ਪਦ ਨੂੰ xyz ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
2^x = 3^y = 6^(−z) = k ਨਾਲ 1/x = log2/log k, 1/y = log3/log k ਅਤੇ 1/z = −log6/log k। ਜੋੜਨ ’ਤੇ (log2 + log3 − log6)/log k = 0।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਜੇਕਰ ((4^8)²)/(64(7)^8) × (36(6^9)^{1/4})/((4)^{15}) × 49 × (7^6)/(6^{1/4}) = (6/x)⁴ × 7^y, ਤਾਂ x ਅਤੇ y ਲੱਭੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਹਰ ਆਧਾਰ ਵੱਖਰਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ: (4⁸)² = 4¹⁶, ਅਤੇ 64 = 4³, ਇਸ ਲਈ 4¹⁶ ÷ (4³ × 4¹⁵) = 4⁻² = 1/16।
6 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ: 36 = 6² ਅਤੇ (6⁹)^(1/4) = 6^(9/4), 6^(1/4) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ’ਤੇ 6⁴।
7 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ: (1/7⁸) × 49 × 7⁶ = 7⁰ = 1।
ਇਸ ਲਈ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ 6⁴/16 ਹੈ। ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ (6/x)⁴ × 7^y, ਇਸ ਲਈ x⁴ = 16 ਯਾਨੀ x = 2, ਅਤੇ 7^y = 1 ਯਾਨੀ y = 0। ਜਵਾਬ x = 2 ਅਤੇ y = 0।
ਸੰਯੁਗਮ ਜੋੜਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਛੱਡਦਾ ਹੈ। ਕਰਣੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
(8 + √39) (8 − √39) ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 5
ਦੋਵੇਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਸੰਯੁਗਮ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ: 64 − 39 = 25। 25 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 5 ਹੈ।
ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਪਦ-ਦਰ-ਪਦ ਕਦੇ ਨਾ ਖੋਲ੍ਹੋ — ਕਰਣੀ ਆਪੇ ਕੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
√252/(√700 + √(1372)) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1/4
ਹਰ ਕਰਣੀ ਵਿੱਚੋਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ: √252 = 6√7, √700 = 10√7 ਅਤੇ √1372 = 14√7।
ਵਿਅੰਜਕ ਬਣਦਾ ਹੈ 6√7 ÷ 24√7 = 1/4।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। √(1 + 55/729) = (1 + x/27) (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1
ਪਹਿਲਾਂ ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜੋੜੋ: 1 + 55/729 = 784/729। ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ — 784 = 28² ਅਤੇ 729 = 27² — ਇਸ ਲਈ ਮੂਲ 28/27 ਹੈ।
28/27 ਨੂੰ 1 + 1/27 ਲਿਖਣ ’ਤੇ x = 1।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
√144/4 = √196/x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 24 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 14/3
√144 = 12, ਇਸ ਲਈ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ 12/4 = 3। ਸੱਜੇ √196 = 14, ਇਸ ਲਈ 14/x = 3 ਅਤੇ x = 14/3।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ x = 5, ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਕ 10x √(x³ − x²) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ? (SI 19 ਅਗ 2021)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 500
ਪਹਿਲਾਂ ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ x = 5 ਰੱਖੋ: x³ − x² = 125 − 25 = 100, ਅਤੇ √100 = 10। ਫਿਰ 10x × 10 = 50 × 10 = 500।
x³ − x² ਨੂੰ x²(x − 1) ਬਣਾਉਣਾ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ: 25 × 4 = 100।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ a = 3^{0.5} + 1/3^{0.5} ਅਤੇ b = 3^{0.5} − 1/3^{0.5} ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ (a × b)² − 64/9 + (3/8) a × b ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 1
a ਜਾਂ b ਵੱਖਰੇ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਚਾਹੀਦੇ — ਸਿਰਫ਼ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ। ab = (√3 + 1/√3)(√3 − 1/√3) = 3 − 1/3 = 8/3, ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ।
ਹੁਣ (ab)² − 64/9 + (3/8)ab = 64/9 − 64/9 + 1 = 1।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਮੰਨ ਲਵੋ x = (0.25)^{0.5} ਅਤੇ y = (3.375)^{1/3} ਹੈ। ਵਿਅੰਜਕ (4x² − 9y²)/3.5 × 1/(x² − y²) ਦਾ ਮੁੱਲ ______ ਹੈ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 11/4
ਪਹਿਲਾਂ x ਅਤੇ y ਸਰਲ ਕਰੋ: x = (0.25)^0.5 = 0.5 ਅਤੇ y = (3.375)^(1/3) = 1.5, ਕਿਉਂਕਿ 1.5³ = 3.375।
ਫਿਰ x² = 0.25 ਅਤੇ y² = 2.25। ਅੰਸ਼ 4x² − 9y² = 1 − 20.25 = −19.25, ਅਤੇ x² − y² = −2।
ਇਸ ਲਈ ਮੁੱਲ = (−19.25 ÷ 3.5) × (1 ÷ −2) = (−5.5)(−0.5) = 2.75 = 11/4।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਜੇਕਰ [(√(1455) − √(1239))^{2/3} × (√(1239) + √(1455))^{2/3}] / [(8^{1/6} + 1/8^{1/6})(8^{1/3} − 1 + 1/8^{1/3})(8^{1/6} − 1/8^{1/6})(8^{1/3} + 1 + 1/8^{1/3})] = m m/n (ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਭਿੰਨ) ਹੈ, ਜਿੱਥੇ m ਅਤੇ n ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ 2m(n + 1) − n² ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ? (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਦੋਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲਵੋ।
ਉੱਪਰ: [(√1455 − √1239)(√1455 + √1239)]^(2/3) = (1455 − 1239)^(2/3) = 216^(2/3) = 36।
ਹੇਠਾਂ: ਮੰਨੋ t = 8^(1/6), ਇਸ ਲਈ 8^(1/3) = t² ਅਤੇ t × (1/t) = 1। ਫਿਰ (t + 1/t)(t² − 1 + 1/t²) = t³ + 1/t³ ਅਤੇ (t − 1/t)(t² + 1 + 1/t²) = t³ − 1/t³ — ਦੋਵੇਂ ਘਣ ਪਛਾਣਾਂ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ t⁶ − 1/t⁶ = 8 − 1/8 = 63/8।
ਇਸ ਲਈ ਭਿੰਨ = 36 ÷ (63/8) = 32/7 = 4 4/7, ਜੋ m m/n ਰੂਪ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, m = 4 ਅਤੇ n = 7। ਅੰਤ ਵਿੱਚ 2m(n + 1) − n² = 64 − 49 = 15।
ਆਮ ਭੁਲੇਖੇ
- a⁶ ÷ a⁻⁵ ਨੂੰ a¹ ਪੜ੍ਹਨਾ। ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਘਟਾਉਣਾ ਜੋੜਨ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ a¹¹ ਹੈ।
- 3^(x−2) + 3^x ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹਣਾ, ਛੋਟੀ ਘਾਤ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ ਦੀ ਥਾਂ। ਬਰੈਕਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਾਫ਼ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਖੋਲ੍ਹਿਆ ਰੂਪ ਕਦੇ ਨਹੀਂ।
- ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਮੂਲ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਛੱਡ ਦੇਣਾ। √252 = 6√7, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਹਰ ਪਦ √7 ਦਾ ਗੁਣਜ ਬਣ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਮੂਲ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚੋਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
- ਇਹ ਭੁੱਲਣਾ ਕਿ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਪਲਟਦੀ ਹੈ, ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦੀ। (1/3)⁻³ = 27 ਹੈ, −27 ਨਹੀਂ।
ਇੱਕ-ਪੰਨੇ ਦੀ ਦੁਹਰਾਈ
ਪਹਿਲੀ ਰਾਤ ਸਿਰਫ਼ ਇਹੀ ਪੜ੍ਹੋ।
ਝਟਪਟ ਤੱਥ
- B → O → D → M → A → S, ਅਤੇ O ਵਿੱਚ “of” ਵੀ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
- ÷ ਅਤੇ × ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ। + ਅਤੇ − ਵੀ।
- ਬਰੈਕਟ ਅੰਦਰੋਂ ਬਾਹਰ: ( ) → { } → [ ]।
- ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਦੁਹਰਾਏ ਦਸ਼ਮਲਵ → ਹਿਸਾਬ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ a³ ± b³ ਲੱਭੋ।
- (a − b)² + (a + b)² = 2(a² + b²) — ਹਰ ਦੂਜੇ ਸਾਲ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
- ਹੇਠਲਾ ਹਰ ਅੰਕ ਉੱਪਰ ਦਾ ਦਸਵਾਂ → ਵਰਗ ਵਾਲੀ ਭਿੰਨ 100 ਹੈ।
- ਅੱਖਰ ਕੋਡ (P, Q, R, S) ਸਿਰਫ਼ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਕ੍ਰਮ ਨਹੀਂ।
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a⁰ = 1।
- ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਘਾਤਾਂ ਜੁੜੀਆਂ → ਛੋਟੀ ਘਾਤ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
- ਯਾਦ ਰੱਖੋ 3⁵ = 243, 3⁸ = 6561, 2¹⁵ = 32768, 7⁴ = 2401, 4⁴ = 256।
- ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਕਰਣੀ ਵਿੱਚੋਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
- 2^a = 3^b = 6^c → 1/a + 1/b − 1/c = 0।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ
ਬਰੈਕਟ, of, ਭਾਗ, ਗੁਣਾ, ਜੋੜ, ਘਟਾਓ — ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ, ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਚੱਲੋ। ਇਹ ਇੱਕੋ ਸਤਰ ਪਚਾਸੀ ਵਿੱਚੋਂ ਤੀਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੱਲ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੱਤ ਨਿਯਮ ਤੀਹ ਹੋਰ।
❧