ਪੰਜਾਬ ਪੁਲਿਸ SI ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਅੰਕੜਾ ਵਿਗਿਆਨ ਸੀਮਤ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਅਨੁਮਾਨਯੋਗ ਹੈ। 2016 ਤੋਂ ਪੁੱਛੇ ਗਏ ਸਾਰੇ 19 ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਬਾਰੇ ਹਨ — ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਕਾ ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ — ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ। ਉਹ ਸਬੰਧ, ਬਹੁਲਕ = 3 × ਮੱਧਕਾ − 2 × ਮੱਧਮਾਨ, ਇਕੱਲਾ ਹੀ ਛੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਚੁੱਕਦਾ ਹੈ। ਪੰਜ ਹੋਰ ਸਿੱਧੇ ਬਹੁਲਕ ਪਛਾਣਨ ਦੇ ਹਨ, ਚਾਰ ਵਿੱਚ ਮੱਧਕਾ ਗਿਣ ਕੇ ਲੱਭਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਚਾਰ ਆਵਿਰਤੀ ਸਾਰਣੀ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਪ੍ਰਸਰਣ, ਨਾ ਇਸ ਪੰਨੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਦਾ ਕੋਈ ਸੂਤਰ।
19
SI ਪ੍ਰਸ਼ਨ
2016–2023
6
ਆਨੁਭਵਿਕ ਸਬੰਧ ਵਰਤਦੇ ਹਨ
ਬਹੁਲਕ = 3ਮੱਧਕਾ − 2ਮੱਧਮਾਨ
5
ਬਹੁਲਕ ਉੱਤੇ
ਗਿਣੋ, ਹਿਸਾਬ ਨਾ ਲਾਓ
4
ਆਵਿਰਤੀ ਸਾਰਣੀ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਨ
ਸਮੂਹਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਤੇ ਮੱਧਕਾ
ਤਿੰਨ ਔਸਤਾਂ, ਤਿੰਨ ਕੰਮ
ਹਿਸਾਬ ਲਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਣੋ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਕੀ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ (mean) ਪਤਾ ਕਰੋ। 32, 27, 46, 12, 36, 81, 72, 27, 54, 43, 6, 92 (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 44
ਬਾਰਾਂ ਮੁੱਲ ਜੋੜੋ: 32 + 27 + 46 + 12 + 36 + 81 + 72 + 27 + 54 + 43 + 6 + 92 = 528। ਮੱਧਮਾਨ = 528 ÷ 12 = 44।
ਗੋਲ ਅੰਕ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਜੋੜੇ ਬਣਾਓ — 32 + 46 + 12 = 90, 81 + 72 + 27 = 180 — ਨਾ ਕਿ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਜੋੜਦੇ ਜਾਓ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜੇ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? : 9, 7, 18, 16, 9, 16, 27, 18, 33, 9, 7, 16, 21, 18, 15, 7, 9 (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 9
ਵੇਖਣ ਦੀ ਥਾਂ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ। 9 ਚਾਰ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ; 7, 16 ਅਤੇ 18 ਤਿੰਨ-ਤਿੰਨ ਵਾਰ; ਬਾਕੀ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਵਾਰ। ਬਹੁਲਕ 9 ਹੈ।
ਸਤਾਰਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਛੋਟਾ ਗਿਣਤੀ ਕਾਲਮ ਬਣਾਉਣਾ ਠੀਕ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ — ਸਰਸਰੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ 16 ਜਾਂ 18 ਵੀ ਓਨੇ ਹੀ ਵਾਰ ਲੱਗਦੇ ਹਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਕੀੜੀਆਂ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਰਹੇ ਇੱਕ ਖੋਜਕਾਰ ਨੇ 15 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕੀੜੀਆਂ ਲੈ ਕੇ ਹਰ ਕੀੜੀ ਵੱਲੋਂ ਆਪਣਾ ਭੋਜਨ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ (ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਜ ਕੀਤਾ : 51, 73, 63, 48, 69, 53, 37, 39, 44, 38, 42, 33, 72, 88, 25। ਕੀੜੀਆਂ ਵੱਲੋਂ ਭੋਜਨ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਲਾਏ ਸਮੇਂ ਦਾ ਮੱਧਕਾ (median) (ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) ਹੈ : (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 48
15 ਸਮੇਂ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ: 25, 33, 37, 38, 39, 42, 44, 48, 51, 53, 63, 69, 72, 73, 88। ਟਾਂਕ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਮੱਧਕਾ (15 + 1)/2 = 8ਵਾਂ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਯਾਨੀ 48 ਸਕਿੰਟ।
ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕਦੇ ਨਾ ਲਵੋ — ਇੱਥੇ ਮੱਧਮਾਨ 51.7 ਹੈ, ਜੋ ਵਿਕਲਪ D ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਵਧਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ 10, 12, 24, 28, x + 5, x + 9, 45, 47, 52, (x + 22) ਦਾ ਮੱਧਕਾ (median) 42 ਹੈ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਆਖ਼ਰੀ ਪ੍ਰੇਖਣ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ : (SI 9 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 57
ਦਸ ਅੰਕੜੇ, ਇਸ ਲਈ ਮੱਧਕਾ 5ਵੇਂ ਅਤੇ 6ਵੇਂ ਦੀ ਔਸਤ ਹੈ: ((x + 5) + (x + 9))/2 = x + 7। x + 7 = 42 ਰੱਖਣ ’ਤੇ x = 35।
ਆਖਰੀ ਅੰਕੜਾ = x + 22 = 57। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਆਖਰੀ ਮੁੱਲ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, x ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ‘x’ ਸੱਤ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ 23, 19, 16, 21, 25, 17 ਅਤੇ x ਦਾ ਮੱਧਿਕਾ (median) ਹੈ। ‘x’ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 20
ਛੇ ਜਾਣੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ: 16, 17, 19, 21, 23, 25। x ਜੋੜਨ ’ਤੇ ਸੱਤ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਮੱਧਕਾ 4ਵਾਂ ਹੈ। x ਨੂੰ ਆਪ 4ਵਾਂ ਹੋਣ ਲਈ 19 ਅਤੇ 21 ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਤੇ ਅੰਕ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਕਰਕੇ x = 20।
ਜਾਂਚ: 16, 17, 19, 20, 21, 23, 25 — 4ਵਾਂ ਮੁੱਲ 20 ✓।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ m (ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ) 28, 13, 18, 26, 10, m, 32 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ m ਦਾ ਸੰਭਾਵੀ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 27
ਛੇ ਜਾਣੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ: 10, 13, 18, 26, 28, 32। m ਨਾਲ ਸੱਤ ਮੁੱਲ ਹਨ ਅਤੇ m ਨੂੰ ਮੱਧਕਾ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ m ਨੂੰ 4ਵੇਂ ਸਥਾਨ ’ਤੇ ਆਉਣਾ ਪਵੇਗਾ — ਯਾਨੀ 18 ਅਤੇ 26 ਵਿਚਕਾਰ।
ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 23, 25 ਅਤੇ 19 ਸਾਰੇ ਠੀਕ ਹਨ, ਪਰ 27 26 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ 5ਵੇਂ ਸਥਾਨ ’ਤੇ ਜਾਵੇਗਾ ਅਤੇ ਮੱਧਕਾ 26 ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ 27 m ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਅੰਕੜੇ 20, 36, 13, (x + 3), 31, 35, (x – 4), 31, 36, 4, 13, 20, 5 ਲਈ, ਜੇਕਰ ਮੱਧਮਾਨ 23 ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 14 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 31
ਤੇਰਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 23 ਦਾ ਮਤਲਬ ਕੁੱਲ 13 × 23 = 299। ਗਿਆਰਾਂ ਸਾਧਾਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 244, ਅਤੇ ਦੋ ਬੀਜਗਣਿਤੀ (x + 3) + (x − 4) = 2x − 1। ਇਸ ਲਈ 244 + 2x − 1 = 299, ਯਾਨੀ 2x = 56 ਅਤੇ x = 28।
ਹੁਣ ਅੰਕੜੇ ਹਨ 20, 36, 13, 31, 31, 35, 24, 31, 36, 4, 13, 20, 5। 31 ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ, ਇਸ ਲਈ ਬਹੁਲਕ 31 ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇ ਅੰਕੜਿਆਂ 78, 74, 62, 2x – 3, 57, 62, 57, 48 ਦਾ ਬਹੁਲਕ 57 ਹੈ, ਤਾਂ (x + 3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 33
78, 74, 62, 2x − 3, 57, 62, 57, 48 ਵਿੱਚ 57 ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਦੋ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 62 ਵੀ। 57 ਨੂੰ ਬਹੁਲਕ ਬਣਨ ਲਈ 62 ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਆਉਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਅਗਿਆਤ ਵੀ 57 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ: 2x − 3 = 57 ਤੋਂ x = 30।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ x + 3 = 33 ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, x ਨਹੀਂ। ਵਿਕਲਪ C (30) x ਆਪ ਹੈ, ਠੀਕ ਇਸੇ ਭੁੱਲ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ।
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਪਤਾ ਕਰੋ। 15, 17, 26, 28, 16, 10, 28, 16, 28 ਅਤੇ 16 (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਵੇਖੋ
ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਗਿਣੋ: 15, 17, 26, 28, 16, 10, 28, 16, 28, 16 ਵਿੱਚ 16 ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਅਤੇ 28 ਵੀ ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਛਪੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜੇ ਸੱਚਮੁੱਚ ਦੋ-ਬਹੁਲਕੀ ਹਨ, ਜੋ ਇੱਕ-ਜਵਾਬ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਿਖਾ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ — ਪੇਪਰ ਦੀ ਕੁੰਜੀ 16 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹੀ ਲਾਓ, ਪਰ ਜਾਣ ਲਵੋ ਕਿ 28 ਵੀ ਓਨੀ ਹੀ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਖਾਮੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤੁਹਾਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ। ਜੇ ਕਦੇ ਬਹੁਲਕ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਆਉਣ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਮੁੜ ਗਿਣੋ, ਫਿਰ ਉਹੀ ਲਵੋ ਜੋ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਆਨੁਭਵਿਕ ਸਬੰਧ
ਇੱਕੋ ਸਤਰ ਤੋਂ ਛੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ।
ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
ਬਹੁਲਕ = 3 × ਮੱਧਕਾ − 2 × ਮੱਧਮਾਨ
ਮੱਧਮ ਤਿਰਛੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨੇ ਔਸਤਾਂ ਲਗਭਗ ਇੱਕ ਲਕੀਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਮੱਧਕਾ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਬਹੁਲਕ ਤੱਕ ਦੇ ਰਸਤੇ ਦਾ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸੇ ਸਤਰ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਬਾਕੀ ਦੋ ਮਿਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ: ਮੱਧਕਾ = (ਬਹੁਲਕ + 2 × ਮੱਧਮਾਨ) ÷ 3 · ਮੱਧਮਾਨ = (3 × ਮੱਧਕਾ − ਬਹੁਲਕ) ÷ 2 ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲਾ ਰੂਪ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ; ਬਾਕੀ ਦੋ ਇੱਕ ਕਦਮ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨਾਲ ਆ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਦਾ ਹਰ SI ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ।
Mode = 3Med − 2Mean→ਬਦਲੋ→ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਤੀਜਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਵੰਡ ਦਾ ਬਹੁਲਕ 8.1 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਵੰਡ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ 9.9 ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਿਕਾ ਤੇ ਬਹੁਲਕ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪ੍ਰਯੋਗਸਿੱਧ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਵੰਡ ਦਾ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ (arithmetic mean) ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 15 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 10.8
ਸਿੱਧਾ ਰੱਖੋ: ਬਹੁਲਕ = 3 × ਮੱਧਕਾ − 2 × ਮੱਧਮਾਨ, ਇਸ ਲਈ 8.1 = 29.7 − 2 × ਮੱਧਮਾਨ। ਫਿਰ 2 × ਮੱਧਮਾਨ = 21.6 ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ 10.8 ਹੈ।
ਜਾਂਚ: ਬਹੁਲਕ 8.1 < ਮੱਧਕਾ 9.9, ਇਸ ਲਈ ਵੰਡ ਸੱਜੇ ਝੁਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ ਤਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ — 10.8 ਠੀਕ ਬੈਠਦਾ ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇਕਰ ਮੱਧਮਾਨ (mean) ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ (mode) ਦੇ ਮੁੱਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 10 ਅਤੇ 7 ਹਨ, ਤਾਂ ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਕਾ ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਭਵੀ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੱਧਕਾ (median) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 9
ਬਹੁਲਕ = 3 × ਮੱਧਕਾ − 2 × ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 7 = 3 × ਮੱਧਕਾ − 20, ਇਸ ਲਈ 3 × ਮੱਧਕਾ = 27 ਅਤੇ ਮੱਧਕਾ 9 ਹੈ।
ਇੱਥੇ ਬਹੁਲਕ 7 < ਮੱਧਮਾਨ 10, ਇਸ ਲਈ ਮੱਧਕਾ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ — ਅਤੇ 9 ਹੈ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਅਸਮਮਿਤ (asymmetrical) ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਵੰਡ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ (mean) 590 ਅਤੇ ਮੱਧਕਾ (median) 470 ਹੈ, ਤਾਂ ਬਹੁਲਕ (mode) ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 230
ਬਹੁਲਕ = 3 × 470 − 2 × 590 = 1410 − 1180 = 230।
ਇਹ ਵੰਡ ਬਹੁਤ ਖੱਬੇ ਝੁਕੀ ਹੈ: ਮੱਧਮਾਨ 590 ਮੱਧਕਾ 470 ਤੋਂ ਕਿਤੇ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਹੁਲਕ ਦੋਵਾਂ ਤੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਹੇਠਾਂ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਬਹੁਲਕ ਆਮ ਹੈ, ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਗਲਤੀ ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਜੇ ਬਹੁਲਕ 32.5 ਅਤੇ ਮੱਧਿਕਾ 25.5 ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਿਕਾ ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ : (SI 31 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 22
ਬਹੁਲਕ = 3 × ਮੱਧਕਾ − 2 × ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 32.5 = 76.5 − 2 × ਮੱਧਮਾਨ। ਇਸ ਲਈ 2 × ਮੱਧਮਾਨ = 44 ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ 22 ਹੈ।
ਵਿਕਲਪ D (44) 2 × ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ, ਇੱਕ ਕਦਮ ਅਧੂਰਾ — ਭਾਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ, ਬਹੁਲਕ, ਮੱਧਿਕਾ ਤੋਂ 2 ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 12 ਹੈ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 13
ਅਗਿਆਤ ਮੱਧਕਾ ਨੂੰ M ਲਿਖੋ। ਬਹੁਲਕ M + 2 ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ 12, ਇਸ ਲਈ ਸਬੰਧ ਦਿੰਦਾ ਹੈ M + 2 = 3M − 24।
ਇਸ ਤੋਂ 2M = 26, ਯਾਨੀ ਮੱਧਕਾ 13 (ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ 15)।
ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਥਾਂ ਸਬੰਧ ਦੱਸੇ, ਉਸਨੂੰ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ — ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਕੁਝ ਖਾਸ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ, ਇਸਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 6 ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ 78 ਹੈ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ? (SI 29 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 82
ਮੰਨੋ ਮੱਧਮਾਨ m, ਇਸ ਲਈ ਬਹੁਲਕ m + 6। ਮੱਧਕਾ 78 ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਦਿੰਦਾ ਹੈ m + 6 = 234 − 2m।
ਇਸ ਲਈ 3m = 228 ਅਤੇ m = 76, ਯਾਨੀ ਬਹੁਲਕ 76 + 6 = 82। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਬਹੁਲਕ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 76 — ਮੱਧਮਾਨ — ਫੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪ A ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਹੈ।
ਆਵਿਰਤੀ ਸਾਰਣੀ ਪੜ੍ਹਨਾ
ਚਾਰ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਹਰ ਵਾਰ ਉਹੀ ਦੋ ਫੰਦੇ।
ਸਾਰਣੀ ਦੋ ਗਲਤੀਆਂ ਸੱਦਦੀ ਹੈ
ਪਹਿਲੀ, ਮੁੱਲ ਦੀ ਥਾਂ ਆਵਿਰਤੀ ਦੇ ਦੇਣਾ। ਆਵਿਰਤੀ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਆਵਿਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਆਵਿਰਤੀ ਆਪ ਨਹੀਂ। ਜੇ 15 ਅੰਕ 16 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਲਏ ਅਤੇ ਉਹੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਹੁਲਕ 15 ਹੈ, 16 ਨਹੀਂ। ਦੂਜੀ, ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਤਰ ਦੀ ਔਸਤ ਲੈ ਕੇ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਬਿਲਕੁਲ ਛੱਡ ਦੇਣਾ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਉਦੋਂ ਸਹੀ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਸਮਮਿਤ ਹੋਣ, ਜੋ ਪ੍ਰੀਖਿਅਕ ਜਾਣ-ਬੁੱਝ ਕੇ ਇੱਕ-ਦੋ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਆਲਸੀ ਤਰੀਕਾ ਸਹੀ ਲੱਗੇ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਜਮਾਤ ਦੇ 60 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵੱਲੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਬਹੁਲਕ (mode) ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 2 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 15
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਆਵਿਰਤੀਆਂ 7, 9, 16, 10, 10 ਅਤੇ 8 ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 60 — ਜੋ 60 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਠੀਕ ਪੜ੍ਹੀ ਗਈ ਹੈ।
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਆਵਿਰਤੀ 16 ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ 15 ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਹੈ। ਵਿਕਲਪ D ਦਾ 16 ਆਵਿਰਤੀ ਹੈ, ਅੰਕ ਨਹੀਂ; ਵਿਕਲਪ A ਦਾ 53 ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਅੰਕ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਅਧਿਕਤਮ, ਬਹੁਲਕ ਨਹੀਂ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 78
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਆਵਿਰਤੀਆਂ 7, 3, 12, 10 ਅਤੇ 5 ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 12 ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਮੁੱਲ 78 ਦੀ ਹੈ।
ਵਿਕਲਪ B (108) ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਮੁੱਲ ਹੈ — ਅਧਿਕਤਮ, ਬਹੁਲਕ ਨਹੀਂ। ਵਿਕਲਪ D (80) ਪਹਿਲਾ ਲਿਖਿਆ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਥਾਂ ਸਰਸਰੀ ਨਜ਼ਰ ਨੂੰ ਫੜਨ ਲਈ ਹਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਇੱਕ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਵਿੱਚ 85 ਫਲੈਟ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਪਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀ ਫਲੈਟ ਔਸਤ ਖਪਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ? (SI 20 ਜੂਨ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 99.8235
ਸਮੂਹਿਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਮੱਧਮਾਨ Σfx ÷ Σf ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਹਰ ਵਰਗ ਦਾ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ 58, 73, 88, 103, 118, 133 ਅਤੇ 148 ਹਨ, ਆਵਿਰਤੀਆਂ 11, 8, 14, 22, 18, 9 ਅਤੇ 3।
Σfx = 638 + 584 + 1232 + 2266 + 2124 + 1197 + 444 = 8485, ਅਤੇ Σf = 85, ਜੋ 85 ਫਲੈਟਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਮੱਧਮਾਨ = 8485 ÷ 85 = 99.8235।
ਭਾਗ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂਚ: ਸਭ ਤੋਂ ਭਾਰਾ ਵਰਗ 96–110 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜਵਾਬ ਉਸਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ 103 ਤੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਹੇਠਾਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ — ਜਿਸ ਨਾਲ 102.5315 ਅਤੇ 101.9328 ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਨਿਕਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਛੋਟੀ ਜਾਂਚ
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਜਮਾਤ ਦੇ 60 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਵਜ਼ਨ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਮੱਧਿਕਾ ਵਜ਼ਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। (SI 29 ਜੁਲਾਈ 2023)
ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵਿਕਲਪ ਨੂੰ ਛੂਹੋ
ਜਵਾਬ: 40 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ.
n = 60 ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਮੱਧਕਾ 30ਵੇਂ ਅਤੇ 31ਵੇਂ ਮੁੱਲ ਦੀ ਔਸਤ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਚੱਲਦਾ ਜੋੜ ਬਣਾਓ: 10 → 4, 20 → 11, 30 → 23, 40 → 38, 50 → 51, 60 → 56, 70 → 60।
ਚੱਲਦਾ ਜੋੜ 40 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਵਾਲੇ ਕਾਲਮ ’ਤੇ 23 ਤੋਂ 38 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 24ਵੇਂ ਤੋਂ 38ਵੇਂ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ 40 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਦੇ ਹਨ — 30ਵਾਂ ਅਤੇ 31ਵਾਂ ਵੀ। ਮੱਧਕਾ 40 ਕਿ.ਗ੍ਰਾ. ਹੈ।
ਸੱਤ ਭਾਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਵੀ ਇੱਥੇ 40 ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਲਗਭਗ ਸਮਮਿਤ ਹਨ। ਅਸਮਾਨ ਸਾਰਣੀ ’ਤੇ ਉਹ ਛੋਟਾ ਰਸਤਾ ਫੇਲ੍ਹ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਭੁਲੇਖੇ
- ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਪੁੱਛੇ ਤਾਂ ਆਵਿਰਤੀ ਦੇ ਦੇਣਾ। ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਉੱਤਲੀ ਸਤਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਹੇਠਲੀ ਗਿਣਤੀ ਨਹੀਂ।
- ਤਰਤੀਬ ਦਿੱਤੇ ਬਿਨਾਂ ਮੱਧਕਾ ਲੈਣਾ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜੇ ਲਗਭਗ ਕਦੇ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
- 2 × ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਂ x ’ਤੇ ਰੁਕ ਜਾਣਾ, ਆਖਰੀ ਕਦਮ ਪੂਰਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ। ਕਈ SI ਵਿਕਲਪ ਠੀਕ ਉਹੀ ਅਧੂਰਾ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
- ਆਨੁਭਵਿਕ ਸਬੰਧ ਉਲਟਾ ਕਰ ਦੇਣਾ। ਉਹ ਬਹੁਲਕ = 3 ਮੱਧਕਾ − 2 ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ, 3 ਮੱਧਕਾ ਨਾਲ ਲੱਗਦਾ ਹੈ — ਕਦੇ 3 ਮੱਧਮਾਨ − 2 ਮੱਧਕਾ ਨਹੀਂ।
- ਆਵਿਰਤੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਮੁੱਲ ਵਾਲੀ ਸਤਰ ਦੀ ਔਸਤ ਲੈ ਕੇ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਛੱਡ ਦੇਣਾ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਸਮਮਿਤ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ’ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਝਟਪਟ ਤੱਥ
- ਬਹੁਲਕ = 3 × ਮੱਧਕਾ − 2 × ਮੱਧਮਾਨ
- ਮੱਧਕਾ = (ਬਹੁਲਕ + 2 × ਮੱਧਮਾਨ) ÷ 3
- ਮੱਧਮਾਨ = (3 × ਮੱਧਕਾ − ਬਹੁਲਕ) ÷ 2
- ਟਾਂਕ n: ਮੱਧਕਾ (n + 1)/2-ਵਾਂ ਮੁੱਲ
- ਜਿਸਤ n: ਦੋ ਵਿਚਕਾਰਲਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ
- ਸਮੂਹਿਤ ਮੱਧਮਾਨ = Σfx ÷ Σf, x = ਵਰਗ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ
- ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਮੱਧਕਾ: ਚੱਲਦਾ ਜੋੜ ਵਰਤੋ
- ਬਹੁਲਕ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਕਦੇ ਆਵਿਰਤੀ ਨਹੀਂ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ
ਬ-ਮ-ਮ, ਤਿੰਨ-ਦੋ। ਤਿੰਨੇ ਔਸਤਾਂ ਇਸੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ — ਬਹੁਲਕ, ਮੱਧਕਾ, ਮੱਧਮਾਨ — ਅਤੇ ਸੂਤਰ ਸਿੱਧਾ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਪਹਿਲਾ = ਦੂਜੇ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਘਟਾਓ ਤੀਜੇ ਦਾ ਦੋ ਗੁਣਾ। 3 ਅਤੇ 2 ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨਾਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ।